- Filtragem anti-aliasing.
- Amostragem : divisão do sinal no eixo do tempo em amostras analógicas discretas PAM.
- Quantização : divisão do sinal PAM no eixo de tensão em valores discretos finitos.
- Codificação destes valores em bits.

Obs. : na pratica, a amostragem, a quantificação e a codificação podem ser feitas por um único circuito eletrônico, e não necessariamente nesta ordem, ou até simultaneamente. Para efeitos didáticos, inclusive para distinguir bem aliasing de erro de quantização, analisaremos cada etapa separadamente, pois são funções bem distintas.

Filtragem anti-aliasing :

De acordo com o Teorema de Nyquist, a quantidade de amostras por unidade de tempo de um sinal, chamada taxa ou freqüência de amostragem, deve ser maior que o dobro da maior freqüência contida no sinal a ser amostrado, para que possa ser reproduzido integralmente sem erro de aliasing. A metade da freqüência de amostragem é chamada freqüência de Nyquist e corresponde ao limite máximo de freqüência do sinal que pode ser reproduzido. Como não é possível garantir que o sinal não contenha sinais acima deste limite ( distorções, interferências, ruídos, etc...), é necessário filtrar o sinal com um filtro passa baixo com freqüência de corte igual (ou menor) a freqüência de Nyquist, ou filtro anti-aliasing.
O aliasing e seu efeito nocivo será explicado oportunamente.

Amostragem do sinal :

Como o sinal analógico é continuo no tempo e em nível, contem uma infinidade de valores. E como o meio de comunicação tem banda limitada, somos obrigados a transmitir apenas um certa quantidade de amostras deste sinal, como enunciado anteriormente no Teorema de Nyquist.
É obvio que quando maior a freqüência de amostragem, mais fácil será reproduzir o sinal, mas haverá desperdício de banda ocupada sem nenhuma melhoria na qualidade.
As figuras seguintes ilustram o principio da amostragem :

O circuito que permite amostrar o sinal é uma simples chave que se fecha por um brevíssimo instante, na cadencia da freqüência de amostragem. Por ex. se a freqüência de amostragem for de 8 kHz, a chave se fecha 8000 vezes por segundo, ou seja, a cada 125 micro segundo. Como a chave se fecha por um tempo extremamente curto, teremos na sua saída um sinal em forma de pulsos estreitos, com amplitude igual ao valor instantâneo do sinal, chamados pulsos PAM (pulsos modulados em amplitude)
A figura seguinte mostra um sinal senoidal sendo amostrado com taxas próximas ao limite.
Em cima, amostragem com freqüência maior que duas vezes a do sinal : ha amostras suficientes para que o sinal possa ser reproduzido sem erro de aliasing. (lembramos que fam = 1 / Ta)
No meio, a taxa de amostragem é igual a duas vezes a freqüência do sinal : não é possível a sua reprodução pois o sinal PAM vale zero. ( obs.: se houvesse defasamento dos pontos de amostragem, haveria sinal PAM, porem com amplitude errada, a não ser que por coincidência os pontos caíssem nos picos da senoide, donde a necessidade do "maior que o dobro" no Teorema de Nyquist.
Em baixo, a freqüência de amostragem é menor que o dobro da freqüência do sinal : a quantidade de amostras é insuficiente e o sinal reproduzido estará errado, em vermelho na figura. Este erro é causado pelo fenômeno de aliasing.

Vejamos agora qual é o espectro do sinal PAM.
O sinal de amostragem (que atua na chave) é constituído de impulsos com a freqüência de amostragem fam, também chamado função pente (ou fução amostra). O espectro deste sinal contem raias de mesmo nível e freqüência múltiplas inteiras de fam, ou seja, 0 Hz (componente continua), fam, 2fam, 3fam, 4fam ... (até o infinito se a duração do impulso for nula...).
O sinal PAM terá portanto estas mesmas raias, porem com as bandas laterais criadas pela modulação em amplitude, como mostra a figura seguinte, onde fa=fam e é maior que 2 fsinal para não ter aliasing  :

Na figura acima podemos fazer um dedução importante : para reconstituir o sinal PAM no sinal analógico original, basta passar o sinal PAM por um filtro passa baixo. Mostraremos ainda que para que o sinal seja perfeitamente reproduzido, a freqüência de corte deste filtro passa baixo deve ser exatamente igual a fn = freqüência de Nyquist, que é igual a metade da freqüência de amostragem ( para não haver interferência intersimbólica IIS ).
Para efeitos didáticos, a envoltória do espectro do sinal a ser amostrado é representada simbolicamente pela hipotenusa de um triângulo, em verde, e no caso, o sinal é uma senoide. Qualquer que fosse o sinal, por mais complexa a sua forma de onda e espectro, desde que limitado em fn, a reconstituição seria perfeita, usando o citado filtro.

Aliasing :
Vejamos agora o que acontece quando não há filtro anti-aliasing e o espectro do sinal tem freqüência máxima maior que fn :

Podemos agora observar como ocorre o efeito de aliasing, que nada mais é do que a superposição dos espectros de cada raia mfam, por falta de espaço. Na restituição do sinal pelo filtro passa baixo com freqüência de corte fn, a parte do espectro original acima de fn (no caso a ponta do triângulo) aparece como se tivesse sido dobrada em torno de fn e invertida espectralmente, ou seja, freqüências mais altas passam a ser menores. O sinal indesejável de aliasing que aparece na reprodução é uma réplica do sinal original fo, porém com freqüência errada e igual a fa-fo.
Osbserve como a forma de onda do sinal restituído é deformada em relação ao original.
Nota : Um termo correto em português para aliasing seria freqüências réplicas, mas como é pouco difundido, prefiro usar o termo inglês aliasing.
Matematicamente, as freqüência réplicas ocorrem para qualquer sinal com freqüência fs maior que fn, e seu valor na reprodução é igual ao valor absoluto da diferença entre a freqüência do sinal  fs e m vezes a freqüência de amostragem fam, onde m é um inteiro tal que 0 < |(fs-m.fam)| < fam / 2.

Veja também um ótimo exemplo (sem filtro anti-aliasing) onde a freqüência máxima do sinal é tão alta em relação a taxa de amostragem, a ponto de ocorrerem duas dobras do espectro, sendo a primeira em fn, raias com número vermelho, e a segunda dobra em 2fn, o que a faz cair em zero Hz, com as raias com números em magenta.

As duas ultimas figuras acima foram feitas com o programa RZ2, onde é possível interagir em diversos parâmetros e ver o resultado nos espectros e na forma de onda do sinal restituído.
 

Agora que temos o sinal analógico amostrado, em forma de amostras ou pulsos PAM, ainda analógicos, precisamos quantificar (ou quantizar) esta infinidade de valores possíveis em outros que passam ser representados por uma quantidade finita de bits, para obter um sinal digital.
Esta conversão é feito por um circuito chamado conversor analógico-digital A/D ou ADC.

Cada amostra ou pulso PAM é transformada em uma quantidade predefinida de n bits.
Por exemplo, com n = 8 bits é possível representar 256 valores diferentes (0 a 255).
Para facilitar, vamos supor que os pulsos PAM são limitados entre 0 e 255 Volts.
Um pulso qualquer pode ter como valor real 147,39 V, mas terá de ser quantizado como tendo 147 V ou 148 V, pois não é possível representar 147,39 com 8 bits. O valor quantizado (para mais ou para menos) depende dos valores dos níveis de decisão no projeto do ADC.
Teremos então um erro, no caso de -0,39 V ou +0,61 V respectivamente, chamado erro de quantização. Esta falta ou excesso no valor do sinal provoca o surgimento de um sinal aleatório, chamado ruído de quantização. Se prova matematicamente que a máxima relação sinal/ruído de quantização possível é da ordem de:  S/N max = 6n , onde n é o numero de bits.
Por ex.  8 bits : S/N de quantização max = 48 dB
            16 bits : S/N de quantização max = 96 dB
Esta relação só é atingida para um sinal de valor máximo Vmax. Se o sinal V for menor, por ex. 1/10 do máximo, a relação S/N será 100 vezes pior ou 20 dB menor, e assim por diante.
S/N de quantização = 1,76 + 6,02 n - 20 log ( Vmax / V )
A figura seguinte mostra o aspecto do erro ou ruído de quantização para um sinal senoidal :

Para contornar este novo problema, que faz com que sinais fracos tenham baixa S/N, usam-se quantizações não lineares, onde os níveis de quantização não são iguais como na figura acima, mas são muito pequenos para sinais pequenos e maiores para sinais maiores, provocando o efeito de compressão. Por ex., em telefonia digital é usada quantização logarítmica, conhecidas com lei  A  no padrão ITU ou a lei  Mu  no padrão americano, o que piora um pouco a máxima S/N atingível, mas em compensação melhora muito a S/N para sinais fracos.
Existem outras formas para se conseguir uma S/N de quantização boa para sinais fracos.

Como quantizar valores de tensão negativos ? Também existem varias formas.
O exemplo seguinte mostra o caso para arquivos digitais de sons no formato *.WAV com 8 bits :

O eixo vertical da figura é graduado no valor das amostras quantizadas com 8 bits : 0 a 255.
O eixo de tensão, 0 Volts, é deslocado (off-set) para 128. Podemos assim representar valores negativos de -1 até -128  com  127 até 0 respectivamente, sem necessidade de sinal.
A forma de onda quantizada acima, no formato decimal é :

118,135,130,138,151,165,179,179,182,195,179,144,109,78,51,37,39,62,97,123.

O que representa os seguintes valores quantizados de tensão (em V), supondo deltaVmax=255 V.

-10,+7,+2,+10,+23,+37,+51,+51,+54,+67,+51,+16,-19,-50,-77,-91,-89,-66,-31,-5 .

 

Codificação :

Os valores quantizados precisam ser codificados em seqüências de bits, pois um sinal digital binário só pode ter dois valores diferentes "0" ou "1". Em binário puro, a codificação seria como mostra a figura acima, que é um exemplo de um sinal digital  PCM (Pulse Code Modulation), onde cada pulso PAM de amplitude variável é transformado em uma seqüência de bits com amplitude fixa e valores 0 ou 1, com um código tal que representa o valor do pulso PAM original, arredondado pelo erro de quantização.

PCM significa modulação de pulsos por código, pois agora os pulsos são os bits 0 ou 1, com amplitude fixa (ao contrario de PAM), posição fixa determinada pelo relógio (ao contrário de PPM), duração ou largura fixa (ao contrário de PWM). O que é modulado agora é a combinação dos bits 0 e 1, usando um código pre-estabelecido, que pode ser por exemplo binário puro com ou sem off-set, sinal-magnitude, sinal-complemento de 2, etc...O código depende de uma serie de fatores como por exemplo como o sinal digital vai ser transmitido, ou armazenado.

PPM (Pulse Position Modulation) e PWM (Pulse Width Modulation) são formas analógicas de transformar a amplitude do pulso PAM em sinais de amplitude sempre fixa. Em PPM o valor do nível modula analogicamente a posição relativa do pulso (de duração fixa) em relação ao relógio (referencia de tempo). Em PWM o valor do nível modula analógicamente a duração de um pulso cuja posição é fixa em relação ao relógio em PWM.

Em PCM para telefonia, se usa uma notação com sinal-magnitude com 8 bits. O eixo de tensão não é deslocado como no exemplo anterior. São quantizados 127 valores positivos e 127 valores negativos, ou magnitude do sinal, com 7 bits. O oitavo bit (o mais significativo) indica o sinal , 1 = positivo e 0 = negativo. Por ex. 11111111=FFh representa +127 e 01111111=7Fh= -127. Em telefonia, ainda ocorrem outras codificações, como inversão de todos os bits da magnitude (lei Mu), ou inversão dos bits pares da magnitude (lei A). A tabela seguinte ilustra estas duas formas de codificação PCM para telefonia a 64 k bits por segundo (estas codificações permitem evitar longas seqüências de bits zero na ausência de sinal, para facilitar a extração do sinal de sincronismo ou relógio, na recepção) :

A figura seguinte mostra o conteudo hexadecimal e ascii de um pequeno arquivo *.wav :

Observe o cabeçalho padrão de 44 bytes, que contem uma serie de informações, como formato, quantidade de amostras, etc... Após o cabeçalho, estão as amostras quantizadas, byte a byte (porque o formato é PCM de 8 bits) : por ex., a primeira vale 80h=128. Como se trata de um arquivo no formato PCM de 8 bits, 128 eqüivale a um nível de tensão do sinal igual a zero (off-set de 128).

Um arquivo de som digital PCM no formato *.WAV de 16 bits usa codificação em sinal-complemento de 2.
Valores positivos são codificados de 0000h=0 até 7FFFh=+32767 e valores negativos são codificados de FFFFh=-1 até 8001h=-32767. O zero é codificado 0000H=0.
A figura seguinte representa esta codificação (eixo vertical):

A figura seguinte representa a parte inicial de um arquivo *.WAV de 16 bits :

Observe que agora cada amostra ocupa dois bytes, e é usada a notação sinal-complemento de 2, onde o bit mais significativo representa o sinal : 0 = positivo e 1 = negativo. A magnitude de um número negativo é obtida invertendo-se os bits todos e somando-se 1.

A reconstituição correta do sinal analógico, a partir do sinal digital, é feita em duas etapas :

1 -  Decodificação e conversão digital para analógico D/A dos bits em amostras PAM.
2 -  Filtragem do sinal PAM por um filtro passa baixo com freqüência de corte igual a freqüência de Nyquist (ou seja, metade da freqüência de amostragem).

A decodificação e conversão D/A é feita por um conversor digital-analógico DAC, que transforma cada grupo de n bits de em um pulso PAM com nível analógico igual ao valor quantizado.

A reconstituição explicada no domínio do tempo :

Como preencher os espaços vazios entre as amostras PAM ?  Ou seja, como completar corretamente a infinidade de pontos que estão faltando entra as amostras ?  Esta é a função do filtro passa baixo. A figura seguinte é um exmplo de sinal PAM a ser reconstituido em sinal analógico :

Resposta impulsional de um filtro passa baixo ideal.

Quando um filtro passa baixo ideal (com roll-off = zero) é excitado na sua entrada por um impulso, o sinal na sua saída tem a forma senx / x, como mostra a figura seguinte :

Características importantes na resposta impulsional de um filtro passa baixo ideal, com freqüência de corte fo :
- o impulso de entrada é um pulso de curta duração t tal que  t << 1 / 2fo.
- a amplitude do sinal de saída é proporcional a energia do pulso de entrada, portanto proporcional a amplitude do pulso, desde de que sua duração t seja fixa e dentro do critério acima.
- o sinal de saída tem forma sen x / x , portanto passa por zero em tempos múltiplos inteiros de T = 1 / 2 fo, exceto no ponto de máxima amplitude. O tempo T independe da duração t do pulso de entrada, desde que t << 1 / 2fo.

Se em vez de um único pulso, excitamos o filtro com uma seqüência de pulsos PAM, com cadencia exatamente igual a T = 1 / 2 fo, então estes pulsos não interferirão entre si, pois cada um cairá num ponto zero da resposta impulsional dos seus antecessores e/ou dos seus sucessores.
Se o intervalo entre os pulsos PAM não for exatamente T , teremos interferência no nível de qualquer pulso pelas respostas individuais dos pulsos anteriores ou posteriores, chamada interferência intersimbólica I I S.

Reconstituição do sinal analógico :

A freqüência fundamental dos pulsos PAM, que é a freqüência de amostragem deve ser igual ao dobro da banda passante fo do filtro passa baixo.
Portanto, o nível de saída do filtro, nos citados pontos de zero, será exatamente proporcional ao nível de cada um dos respectivos pulsos de entrada, não introduzindo nenhum erro nos níveis dos pulsos PAM. Nos intervalos entre os pontos zero da resposta sen x / x, o sinal de saída do filtro será o somatório de todos os níveis positivos e negativos das respostas impulsionais presentes neste intervalos, reconstituindo exatamente a forma de onda analógica original  que esta faltando entre as amostras. (a menos do erro de quantização que foi introduzido na geração do sinal digital, e que evidentemente não tem mais jeito de ser compensado, pois o seu valor é desconhecido).
Este é um dos famosos critérios que Nyquist estipulou em 1928, para transmissão de sinais digitais, e que se aplica também a reconstituição. No caso de reconstituição de sinal, já que a freqüência de amostragem foi definida na geração e não podemos mais altera-la, podemos concluir que a freqüência de corte do filtro passa baixo ideal deve ser exatamente igual a metade da freqüência de amostragem, para que os pulsos PAM possam ser transformados em uma onda analógica continua e sem interferência intersimbólica.

A figura seguinte mostra como um sinal PAM, de amostras descontinuas, é transformado no sinal analógico original, em branco. Em cores estão cada pulso PAM e a respectiva resposta impulsional do filtro, para cada pulso tomado individualmente, sem os outros. A curva branca é a resultante do somatório, a cada instante, das curvas coloridas.

Na saída do filtro, temos a onda analógica continua original (com ruído de quantização) :

O que vimos acima depende de um filtro passa baixo ideal. Como esse filtro não existe na prática, qual é o filtro real que permite o mesmo resultado ?  Outra vez, Nyquist já tinha pensado nisso em 1928 !...quando deduziu outro dos famosos critérios, o da simetria vestigial, que diz o seguinte :

A adição de uma função de transferencia real e de inclinação simétrica em torno da freqüência de corte à função de transferencia do filtro passa baixo ideal, mantém os pontos de cruzamento do eixo zero da resposta impulsional. Estes pontos definem a condição necessária para transmissão livre de I I S.

Em outras palavras, se o filtro real tiver um roll-off  por exemplo em forma de coseno levantado, a sua resposta impulsional terá os zeros no mesmo lugar da curva sen x / x, mas o aspecto da curva será diferente. A figura seguinte mostra  um exemplo de filtro passa baixo com roll-off em forma de cosenoide levantada, que é a região onde o filtro passa gradativamente de passante (on) para o corte (off). Esta região é simétrica em relação ao ponto fo. 
 Por definição,  o roll-off  R é igual a R = x / B  e pode variar de zero (filtro ideal) até 1 ou 100% quando x = B. Neste caso, o filtro só corta mesmo em f = 2fo = 2B. Similarmente, o roll-off também se aplica a fitros passa faixa.

A figura seguinte mostra as respostas do filtro passa baixo para roll-off de 0 ,  0,5  e 1 :

Detalhe : para roll-off = 1, existem zeros adicionais no meio dos zeros originais, que permanecem.

A reconstituição explicada no domínio da freqüência :

É sabido que o espectro dos pulsos PAM contem uma enorme quantidade de raias, desde a raia com freqüência zero (a componente contínua), e múltiplos inteiros da freqüência de amostragem : fam, 2fam, 3fam, ... Estas raias todas são moduladas em AM pelo sinal analógico quantizado, e consequentemente tem bandas laterais superiores e inferiores iguais a banda do sinal analógico quantizado. Portanto, a raia zero contem a banda lateral de zero até fam/2 = fn, que é exatamente a banda do sinal quantizado.

Basta então fazer passar o sinal PAM por um filtro passa baixo com freqüência de corte igual a freqüência de Nyquist = fam/2 para restituir o sinal analógico continuo.
Só não é possível mostrar porque o filtro real deve ter roll-off simétrico, como foi mostrado no domínio do tempo.

Obs.: o programa RZ2 permite fazer diversas demonstrações do que foi visto acima, com possibilidade de alterar varios parâmetros de forma interativa.

Se ilustra un procedimiento para la obtención de una onda modulada por pulsos en amplitud. El diagrama en bloques de la figura (a) muestra un generador de pulsos que dispara un multivibrador monoestable a la frecuencia de muestreo. Los pulsos de salida de l multivibrador aumentan y disminuyen de amplitud según la señal moduladora. La figura (b) representa el circuito de un multivibrador monoestable cuya resistencia de carga R₅ recibe la señal moduladora. Cuando Q₃ conduce, la tensión de salida es igual al nivel de saturación del colector de dicho transistor Q₃. Cuando no conduce, durante el tiempo de pulso, la tensión de salida (o sea la amplitud del pulso) es igual al nivel de la señal moduladora. La tensión real que se aplica a R₅ debe tener una componente continua, además de la componente alterna de la señal moduladora. Esto es necesario para asegurar el funcionamiento correcto de Q₃.

Sistema de modulación de pulsos en amplitud (PAM) y utilización de un multivibrador monoestable para la modulación

(a)    Sistema PAM

 (b) Multivibrador monoestable utilizado para la modulación PAM

La demodulación de los pulsos modulados en amplitud se realiza sencillamente, haciéndolos pasar a través de un filtro paso bajo. Este proceso se ilustra en la figura

La onda de pulsos modulados en amplitud está formada por la frecuencia moduladora fundamental y cierto número de componentes de alta frecuencia que dan forma a los pulsos. La resistencia R₁ y el capacitor C₁ en la figura 14 – 4 forman un divisor de tensión. Para las frecuencias bajas, la impedancia de C₁ es mucho mayor que R₁. Por consiguiente, las señales de baja frecuencia (o sea, la fundamental) pasan con muy poca atenuación. Para las frecuencias elevadas, la impedancia de C₁ resulta muy pequeña, experimentando las señales una notable atenuación. Por lo tanto, la salida del filtro es la frecuencia de la señal, tal vez con una débil componente de la frecuencia de los pulsos. Si es necesario, pueden emplearse más etapas para el filtrado, eliminando completamente la frecuencia de los pulsos.

 Modulación y Demodulación de Pulsos en Duración (PDM)

 En la modulación de pulsos en duración, las muestras de la señal deben convertirse en pulsos cuya duración sea directamente proporcional a la amplitud de aquellas.

La tensión de salida del comparador varia rápidamente de un nivel a otro, cuando la tensión de entrada llaga a un valor predeterminado. En este aspecto, el comparador de tensión es análogo al circuito disparador schmitt. Se diferencia de este en que el comparador de tensión tiene dos terminales de entrada. La variación de la salida tiene lugar en el instante en que las tensiones aplicadas a las entradas son iguales. Compara las dos tensiones de entrada, de aquí el nombre de comparador.

Los transistores Q1 y Q2 están acoplados por emisor, y Q1 esta normalmente polarizado para conducir a través del divisor de tensión R1-R2. La señal modulada esta acoplada capacitivamente a través de C1 a la base de Q!. Por lo tanto, la tensión en la base de este transistor es un nivel continuo en la señal alterna superpuesta. El generador de rampa de oscilación libre produce una onda de salida en rampa, a la frecuencia de muestreo en conveniente. Esta se acopla directamente a la base de Q2. Cuando la onda en rampa esta a nivel cero, la base de Q2 esta polarizada a un nivel inferior a la base de Q1. Por lo tanto Q2 no conduce y Q1 conduce y la entrada al terminal inversor del amplificador es de nivel inferior, mientras que en el terminal no inversor la entrada tiene nivel superior. En esta condición la salida del amplificador esta en su tensión positiva extrema. La tensión de la rampa aumenta linealmente y llega un momento en que es igual a la tensión de base de Q1. Ahora Q2 empieza a conducir, y al hacerlo, Q1 comienza a no conducir. Esto hace que aumente la tensión del terminal de entrada inversor del amplificador y descienda en el terminal no inversor. Por consiguiente, la salida del amplificador pasa rápidamente de su nivel positivo extremo al negativo, que es el nivel de masa en el circuito que estudiamos. cuando la onda en rampa vuelve a cero. Las condiciones del circuito se invierten, Q1 conduce y Q2 no conduce, y la salida del amplificador vuelve a su nivel positivo extremo.

Vemos que la salida del comparador es una serie de pulsos positivos. Cada pulso comienza en el instante en que la onda en rampa vuelve a cero Volt, y termina cuando su nivel coincide con la tensión de la señal. Cuando esta tiene su nivel mas elevado, la rampa necesita el máximo de tiempo para igualarse con la tensión de base de Q1. Por lo tanto los pulsos de salida tienen entonces la mayor duración. En el instante en que la señal se encuentra en su nivel mas bajo, la rampa necesita el menor tiempo para alcanzar la tensión de la base de Q2. Por consiguiente, el ancho de  los pulsos de salida es mínimo en ese instante.

La demodulación de ondas moduladas por pulsos en duración puede realizarse transformando primero cada uno de los pulsos modulados en duración de pulsos modulados en duración en pulsos modulados en amplitud. Luego, el filtrado permitirá recuperar la señal modulada original.

La onda modulada por pulsos en duración se aplica a un integrador que genera una salida en forma de rampa. Esta salida siempre aumenta linealmente a la misma velocidad (para pulsos de amplitud constante). La rampa comienza al principio de cada pulso de entrada y termina al finalizar el mismo. En consecuencia, el valor máximo de la rampa es proporcional al ancho del pulso. Como que el ancho de los pulsos es proporcional al valor instantáneo de la tensión de las muestras tomadas de la señal original, los picos de las rampas representan la amplitud de dichas muestras de la señal original. La onda de salida del integrador se aplica ahora a un filtro de paso bajo, que elimina las componentes de altas frecuencias y deja pasar la onda de la señal de baja frecuencia.

El circuito integrador de Miller es adecuado para su utilización en el sistema de demodulación de ondas moduladas por pulsos en duración acabado de describir. El circuito necesita pulsos de entrada negativos. Por lo tanto, la onda positiva modulada por pulsos tendría que pasar primero a través de un circuito inversor.

Modulación y Demodulación de Pulsos en Posición (PPM)

 La forma mas sencilla de un procedimiento para la modulación de pulsos en posición es un sistema de modulación en duración al que se ha añadido un multivibrador monoestable (véase la figura 14-7). El multivibrador se dispone de modo que se dispare mediante el flanco posterior de los pulsos modulados en duración. Así, la salida del multivibrador está formada por una serie de pulsos de ancho y amplitud constantes cuya posición varía de acuerdo a la amplitud de la señal original.

Para la demodulación de pulsos modulados en posición, debe construirse primero una onda de pulsos modulados en duración disparando un flip-flop RS, como indica la figura 14-8. El flip-flop se dispara a la condición de establecimiento por los flancos anteriores de una onda cuadrada que debe estar sincronizada con la fuente de la señal original. La sincronización es necesaria para que los flancos

anteriores de la onda cuadrada coincidan con los de la onda modulada en duración que se empleo para generar los pulsos modulados en posición (figura 14-7). El flip-flop de la figura 14-8 se restablece mediante el flanco anterior de los pulsos

modulados en posición. La salida del flip-flop es ahora una onda modulada por pulsos en duración que puede demodularse por el procedimiento ilustrado en la figura 14-6.

Uno de los requisitos más difíciles de la demodulación de pulsos modulados en posición es la sincronización de la onda cuadrada para el disparo del flip-flop. Hay varias posibilidades para ello. Los pulsos modulados en posición pueden generarse en

Circuitos de Pulsos de Estado Sólido

Demodulación de señales moduladas por pulsos en polos dos flancos, anterior y posterior, de la onda modulada en duración, de la figura 147. Para la demodulación, puede aplicarse el flanco anterior de los pulsos al terminal de establecimiento del flip-flop RS. En este caso, no se necesita generador de ondas cuadradas. No obstante, debe emplearse algún metodo, para identificar el flanco anterior de los pulsos. Un sistema más eficaz es incluir pulsos de sincronización periódicos. Por ejemplo, cada pulso numero cincuenta podría ser un pulso de sincronización que corrija cualquier corrimiento de frecuencia del generador de ondas cuadradas. Asimismo es indispensable algún medio para identificar los pulsos de sincronización. Esto podría hacerse dando polaridad negativa a los pulsos de sincronización y positiva a los demás. O también los pulsos

de sincronización podrían ser de mayor duración o ancho que los pulsos modulados en posición. Tal vez el mejor método para identificar pulsos de sincronización es colocarlos después de un espacio mas largo que lo normal.  Los métodos para producir un espacio así durante el proceso de modulación y  para identificarlo durante la demodulación son análogos a los empleados en la multiplexion por division de tiempo, tema tratado en la sección que sigue.

 Modulación y Demodulación de Pulsos Codificados (PCM)

                 Las señales de pulsos codificados son en esencia pulsos multiplexados por división de tiempo; en consecuencia, las técnicas de modulación y demodulación de pulsos codificados son similares a los métodos empleados en la multiplexión. En la figura 14-14 se representa el diagrama en bloques de un sistema de modulación de pulsos codificados, ilustrándose en la figura 14-15 la forma de las ondas de dicho sistema.

                El sistema de modulación de pulsos codificados de la figura 14-14 emplea un registrador de desplazamiento. Este no es más que varios flip-flops en cascada. El registrador de desplazamiento bascula mediante pulsos de entrada, contándolos en forma binaria. Se toma una salida de un colector de cada flip-flop. El registrador de desplazamiento de cinco etapas puede contar hasta el binario 11111, que equivale al decimal 31.

                La tensión de señal de entrada que se debe transformar en modulación de pulsos codificados, se aplica a una de las entradas de un comparador de tensión, aplicándose a la otra entrada del comparador la salida de un generador de rampa. Es como en el método de modulación de pulsos en duración, en el cual la muestra, o medida de la amplitud de la señal, se convierte en un periodo de tiempo. En la figura 14-15, se ha representado la salida del comparador con una duración de tiempo t. Para convertir este periodo de tiempo en un número binario de cinco bits, el generador reloj hace bascular al registrador de desplazamiento durante este periodo de tiempo. Una vez que el registrador de desplazamiento se ha establecido según el equivalente binario de la muestra de la señal, se dispara al contador en anillo para leer el estado del registrador y producir la salida de pulsos codificados.

     Supongamos que la frecuencia f₁ del generador reloj es de 32 KHz. Dividiendo esta frecuencia por el factor 32, se obtiene la frecuencia f₂=f₁/32=1 KHz  (véase la figura 14-15). El período de f₂ es de 1 ms, que se utiliza para disparador al contador en anillo. Como indican las ondas de la figura 14-15, el contador en anillo proporciona un pulso de 1 ms a la puerta Y 6. Este pulso va también al generador de rampa y al terminal de restablecimiento del registrador de desplazamiento. Por lo tanto, al comenzar el periodo t₁ (figura 14-15) el registrador de desplazamiento está establecido en condición cero, y la salida del generador de rampa pasa desde su máximo nivel de tensión de salida a cero. Cuando la salida del generador de rampa llega a cero, da lugar a que la tensión de salida del comparador pase de cero a su máximo nivel de tensión. Por lo tanto, la entrada (proveniente del comparador) de la puerta Y 7 es positiva, y los pulsos del generador reloj pasan hacia el registrador de desplazamiento.

                                Al comenzar el período t₁, la tensión en rampa también comienza a aumentar linealmente desde el nivel cero. Cuando la amplitud de la rampa llega a ser igual a la amplitud instantánea de la tensión V_S de la señal, la salida del comparador pasa nuevamente a cero. Esto significa que ya no pueden pasar más pulsos del generador reloj a través de la puerta Y  7. En este instante, el estado del registrador de desplazamiento representa el equivalente binario de la amplitud de la tensión de la señal. Como que ya no llegan más pulsos para hacerlo bascular, el estado del registrador de desplazamiento permanece constante.

                               El pulso de salida de 1 ms del contador en anillo que se aplica al generador de rampa durante el tiempo t₁, se aplica también a la puerta Y 6. Como que la otra entrada de la puerta tiene la tensión +V la salida de esta puerta 6 es un pulso positivo de 1 ms. Durante el período t₂, el contador en anillo proporciona un pulso de 0,5 ms a la puerta Y 5. La otra entrada de esta puerta se toma del FF5 del registrador de desplazamiento. Si la salida del FF5 es de nivel superior, la puerta 5 produce un pulso de salida de 0,5 ms. Si la salida del flip-flop es de nivel inferior, no existe pulso en este punto de la onda de salida modulada por pulsos codificados. Durante los períodos t₃, t₄, t₅ y t₆, el  contador en anillo activa las puertas 4, 3, 2 y 1 respectivamente, para tomar muestras de los niveles de tensión del registrador de desplazamiento en cada flip-flop. Por lo tanto, la onda de salida modulada por pulsos codificados se produce mediante pulsos que representan el equivalente binario de la muestra de la señal medida durante t₁. Al final de t₆, se produce un intervalo (t₇) porque el contador en anillo mantiene inactivas las puertas 1 a 6, comenzando entonces otra vez el prolongado pulso de sincronización t₁, repitiéndose el proceso de muestreo y codificación.

                                Para su decodificación y demodulación, las señales de pulsos codificados se procesan primero a través de un sistema de decodificación multiplex por división de tiempo para separar los bits en canales diferentes. El proceso, ilustrado en la figura 14-16(a), muestra un sistema decodificador multiplex con cinco canales de salida para una modulación de pulsos codificados de cinco bits. Existen varias técnicas para volver a transformar la señal modulada por pulsos codificados en muestras analógicas de tensión. El método indicado en la figura se denomina conversión digital a analógica mediante resistores ponderados. Conectado tal como se ve, el amplificador operacional recibe el nombre de amplificador sumador.

En la figura 14-16(b) puede verse que cada pulso de la modulación codificada de cinco bits tiene sus equivalentes binario y decimal. El equivalente decimal del bit 5, es el 16; el del bit 4, es el 8, etc. Los resistores R₁ a R₅ se han elegido de modo que su valor sea inversamente proporcional al equivalente decimal del bit que se les aplica. Por lo tanto, si R₁=16 KW para el bit 1 cuyo equivalente decimal es 1, R₅=1 KW para el bit 5, cuyo equivalente decimal es 16. Análogamente, R₂=8 KW para  el bit  2 (el equivalente decimal es 2) y R₄=2 KW para el bit 4 (el equivalente decimal es 8). Obsérvese también que R₆=1,6 KW.

                Veamos el efecto sobre el amplificador sumador cuando se hace presente el bit 5, estando ausente todos los demás. Supongamos que la amplitud de  todos los bits sea V=1V. Recordemos que, estando conectado a mas el terminal no inversor, el terminal inversor tienen siempre un potencial muy próximo al de masa. Por lo tanto, aplicando una tensión de entrada  a uno de los extremos de R₅ y masa virtual al otro, la corriente de entrada del amplificador es

                También está demostrado que la corriente real que circula por el terminal del amplificador es casi cero. Por consiguiente, toda la corriente de entrada circula efectivamente a través de R₆. Como que uno de los extremos de R₆ está al potencial de masa virtual del terminal de entrada y el otro está al terminal de salida, la tensión de salida es la caída de tensión a través de R₆. Por lo tanto, su valor es

Por lo tanto el bit 5 se convierte en 1,6 V y como que el equivalente decimal del bit 5 es 16, se ve la correspondencia entre el bit y la tensión de salida.

                Cuando únicamente esté presente el bit 1, la tensión de salida es

Es la dieciseisava parte de la salida que produce el bit 5. Por lo tanto las dos salidas están en relación correcta, puesto que el bit 5 tiene como equivalente decimal 16, mientras que el equivalente decimal del bit 1 es 1.

                La salida combinada que se produce cuando están presentes los bits 5 y 1, es

El equivalente decimal de 10001 (o sea, el bit 5 y el bit 1) es 17, luego el amplificador sumador ha sumado los bits, convirtiendo las tensiones de entrada de forma digital a la analógica. Puede considerarse cualquier combinación de bits de entrada, calculando la salida del amplificador sumador. Se hallará siempre que es directamente proporcional al número binario representado por los bits. Después de la conversión en muestras de amplitud, puede emplearse un filtro pasabajos para recuperar la señal original. Obsérvese que las muestras de tensión de salida del amplificador sumador son negativas. Pueden transformarse en niveles de tensión positiva mediante otro amplificador inversor.