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Aportes de PY4ZBZ

Modulación
   
Se resume las nociones básicas para comprender el proceso que sufre una información, ya sea ésta un sonido, una imagen o bien datos informáticos que se desea hacer llegar a un receptor a través de una onda electromagnética o un cable conductor.
La modulación nace de la necesidad de transportar una información a través de un canal de comunicación a la mayor distancia y menor costo posible. Este es un proceso mediante el cual dicha información (onda moduladora) se inserta a un soporte de transmisión.
 
  • Modulación : variación de un parámetro de una onda portadora senoidal, de manera linealmente proporcional a un valor instantáneo de una señal modulante o información.
  • Portadora : Onda senoidal que, por la modulación de uno de sus parámetros, permite la transposición espectral de la información o señal modulante.
  • Como una portadora senoidal tiene tres parámetros : Amplitud, Frecuencia y Fase, existen tres formas básicas de modulación : Modulación en Amplitud (AM),   Modulación en Frecuencia (FM)  y Modulación en Fase (PM).
 

 

 MODULACIÓN DE AMPLITUD (AM) .

Una portadora puede modularse de diferentes modos dependiendo del parámetro de la misma sobre el que se actúe.
Se modula en amplitud a una onda que llamaremos portadora, cuando la distancia existe
nte entre el punto de la misma en el que la onda vale cero y los puntos en que toma el valor máximo ó mínimo se altera.

 

Es la amplitud (intensidad de la información a transmitir) la que varía la amplitud de la onda portadora. Y resulta que, al añadir esta información se obtienen no menos de  tres frecuencias:

 La frecuencia de la portadora fp
 La frecuencia suma de la portadora y la información fp+fm.
La frecuencia diferencia de la portadora y la información fp-fm.

Donde:

fp = Frecuencia portadora

fm = Frecuencia moduladora

La condición de modulación será cuando fp >> fm

 

 

 

En una onda portadora de 3500 Khz y que se module con una onda senoidal cuya frecuencia sea de 3000 Hz (3 Khz) presentará estas tres frecuencias:
 
fp= 3500 Khz
fp+fm= 3500 Khz + 3 Khz= 3503 Khz
fp-fm= 1000 Khz - 3 Khz= 3497 Khz

 

Este análisis nos lleva a pensar que, como normalmente la información no la compone una única onda, sino varias dentro de una banda, sería necesario hacer uso de un gran ancho de banda para transmitir una información cuyas frecuencias estuvieran comprendidas entre los 50 Hz y 15.000 Hz (limites de la banda de frecuencias audibles por el oído humano) con buena calidad.
Por otro lado, como el ancho de banda permitido para una emisora está limitado, este tipo de modulación se aplica a usos que no requieren gran calidad de sonido o en los que la información sean de frecuencias próximas entre sí.
 Otra característica de la modulación de amplitud es que, en su recepción, los desvanecimientos de señal no provocan demasiado ruido, por lo que es usado en algunos casos de comunicaciones móviles, como ocurre en buena parte de las comunicaciones entre un avión y la torre de control, debido que la posible lejanía y el movimiento del avión puede dar lugar a variaciones de frecuencia. Sin embargo, la modulación en amplitud tiene un inconveniente, y es la vulnerabilidad a las interferencias atmosféricas.
 

  Definición analítica de AM:

  • Portadora:  vp(t) = Vp sen (2 p fp t)
  • Señal moduladora:  vm(t) = Vm sen (2 p fm t)
  • Índice de modulación:   m = Vm / Vp  (m también puede ser expresado en % tomando el nombre de profundidad de modulación)
  • Onda modulada en Amplitud (AM):   vam(t) = [ Vp + vm(t)] sen (2 p fp t)

Portanto:   vam(t) = Vp [1+m sen (2 p fm t)] sen (2 p fp t)

Efectuando el producto de senos tenemos:

    vam  =  Vp sen (2 p fp t)   +  (m / 2) Vp cos (2 p (fp - fm) t )   -  (m / 2) Vp cos (2 p (fp+fm) t)
                         portadora                            frecuencia lateral inferior                        frecuencia lateral superior

Una onda AM difiere de una portadora sin modular por el hecho de que el resultado de modular en amplitud es la aparición de dos frecuencias laterales del mismo nivel entre sí de amplitud = m Vp / 2

Estas dos frecuencias laterales se ubican en forma simétrica en relación con la frecuencia portadora fp, siendo la frecuencia lateral superior fp+fm y la frecuencia lateral inferior fp-fm.

La figura siguiente muestra la forma de onda y el espectro para diversos índices y frecuencias de modulación. La curva en color rojo es una curva imaginaria llamada envolvente, que representa el valor de pico alcanzado por la onda AM en función del tiempo y cuya forma es exactamente la de la señal moduladora.

Todo este razonamiento a sido hecho usando como señal moduladora una onda senoidal, que espectralmente es una única frecuencia y es por eso la aparición de una única frecuencia a cada lado de la portadora, una imagen de la otra.

En la práctica, la señal moduladora es una señal compleja, como la de la voz o video, por ejemplo. Como toda señal compleja está compuesta de una serie de ondas senoidales (teorema de Fourier) o sea, una serie de frecuencias que ocupan una banda a la cual llamaremos banda base para referirnos a la moduladora.

El análisis para el caso de modular una portadora con una banda base, basta aplicar el mismo razonamiento para cada una de las frecuencias individuales. La señal resultante AM será la sumatoria de las partes, o sea, el espectro de la señal AM y la imagen duplicada del espectro de la señal moduladora, con dos bandas idénticas y simétricas en relación a la portadora.

La banda lateral superior, USB (Upper Side Band) es la imagen exacta del espectro de la señal moduladora y se encuentra en fase con la portadora, mientras que a banda lateral inferior, LSB (Lower Side Band) es la imagen invertida de la BLS, dado que es el  resultado de una resta entre la frecuencia portadora y las frecuencias moduladoras.

La figura siguiente muestra la composición vectorial de la portadora con sus frecuencias laterales  como genera una onda resultante modulada en amplitud (e com fase fixa). La portadora P es tomada como referencia. La frecuencia lateral superior S, como una frecuencia fp+fm, que gira con frecuencia fm en torno de la portadora P, con el mismo sentido de giro que  la frecuencia fp (frecuencia = vueltas por segundo). Lo mismo sucede con la frecuencia lateral inferior I, pero con giro en sentido contrario a P y a S.

 

 

   
Partiendo de la idea de que la modulación de amplitud comprende ocupar la frecuencia propia de la portadora y las adyacentes que aparecen al modularla, analizaremos el siguiente caso:
Teniendo una portadora de 1000 Khz queremos modularla con una información cuyas frecuencias comprenden entre los 5 KHz y los 10 Khz a la que llamaremos banda base. La onda modulada presentará las siguientes frecuencias:
fp= 1000 Khz
fp+fm= 1000 KHz + 5 KHz= 1005 Khz, y 1000 KHz + 10 KHz= 1010 Khz, es decir, todas las frecuencias comprendidas entre los 1005 KHz y 1010 Khz, la que tomará el nombre de banda lateral superior.
fp-fm= 1000 KHz - 5 KHz= 995 Khz, y 1000 KHz - 10 KHz= 990 Khz todas las comprendidas entre 990 KHz y 995 Khz, la que tomará el nombre de banda lateral inferior.

 

Diferenciándose la banda lateral superior (USB), las de frecuencia más elevada, de la banda lateral inferior (LSB)
Como la frecuencia portadora no es información, los transmisores con esta clase de modulación suprimen la portadora (de ahí que también conozcamos este tipo de modulación como de “portadora suprimida” - AM-PS), y transmiten únicamente las bandas laterales, y aún mejor, solo una de ellas. Esto tiene grandes ventajas sobre la modulación de portadora continua, fundamentalmente en el rendimiento y en el ancho de banda mejorando la relación señal/ruido.
a) Al suprimirse la portadora en ausencia de información, el ahorro de energía es muy considerable, además la disipación de potencia que el paso final de potencia de RF de un transmisor de esta clase soporta es menor que el de otro tipo de portadora continua (AM o FM), para la misma potencia. Debido a esto último un transceptor que disponga de los dos modos de modulación es capaz de suministrar hasta el doble de potencia en banda lateral que en modulación de amplitud.
b) Otra ventaja de la SSB es la reducción del ancho de banda que se consigue al eliminar una de las bandas laterales. Cuando se selecciona el modo USB se están filtrando todas las frecuencias de la banda lateral inferior, que podrán ser ocupadas por otra estación.
La modulación SSB es usada habitualmente por los servicios marítimos (estaciones costeras telefonía dirigida a barcos...) o los aviones (en viajes transoceánicos) cuando las distancias a salvar son grandes y se necesitan grandes potencias de emisión.

 

 

 

 

MODULACIÓN EN BANDA LATERAL (SSB).

 

AM-SSB-SC o  SSB.


 

Como la información contenida en las dos bandas laterales es exactamente la misma, basta transmitir apenas una de ellas, por medio de un filtro (u otros medios), resultando una transmisión llamada AM-SSB (Amplitude Modulation Single Side Band).
Como la portadora no contiene ninguna información, también puede ser eliminada (con el uso de un modulador de producto o modulador balanceado), resultando una economía de potencia no transmisor, y una transmisión llamada AM-SSB-SC (Single Side Band-Suppressed Carrier), o simplemente SSB, pudiendo la banda ser la USB o la LSB. Es evidente que en este caso la portadora deberá ser reconstituida en el receptor y na posição (frecuencia) exacta para poder hacer la transposición espectral inversa, o sea, demodular la señal, recolocando-o na posição original no espectro.
Por eso, el receptor de SSB es más complejo que un receptor de AM ya que no precisa reconstituir a portadora, pues ella es transmitida junto con las bandas laterales.

La modulación permite hacer una transposición espectral de la información, trasladando el espectro baja frecuencia a frecuencias superiores, en torno de la frecuencia de la portadora. La demodulación consiste en hacer la transposición inversa, recolocando a la información en la posición original del espectro:

Cuando se pretende modular la amplitud de una onda llamada portadora, la amplitud de esta onda portadora permanece constante y aparecen nuevas ondas, las frecuencias o bandas laterales, que sumadas a la portadora resulta una onda compuesta y con amplitud proporcional al valor instantáneo de la señal moduladora, ou seja, modulada em amplitude.
Portanto, não é a portadora que está modulada en amplitud, mas a onda composta resultante da soma da portadora pura mais as bandas laterales.

No confundir Modulación en Amplitud (AM) con Superposición o Suma de dos ondas o señales 

La superposición o suma lineal de dos señales, por ejemplo una de audio a y otra de alta frecuencia p, como puede verse, la gráfica no corresponde a una modulación de amplitud (AM), en amarillo en la parte superior puede apreciarse la onda resultante en el dominio del tiempo; y abajo en celeste, el espectro de la señal (en el dominio de la frecuencia):

O sinal resultante de p apenas tem o seu eixo médio (assim como todos os seus valores instantâneos) deslocado verticalmente por um valor proporcional ao valor instantâneo do sinal de áudio a, e criando assim duas envoltórias, superior (positiva) e inferior (negativa), que tem a mesma forma e a mesma fase do sinal de áudio. A distancia, em qualquer instante, entre as envoltórias positiva e negativa é CONSTANTE e equivale a amplitude pico a pico da onda p, portanto, a onda  p não sofreu modulação de amplitude. O espectro desse sinal contém apenas duas raias, que nada mais são que os dois sinais originais: os sinais a (raia 1) e p (raia 10).

Numa onda modulada em amplitude, a distancia entre as envoltórias VARIA proporcionalmente ao valor instantâneo do sinal modulante de áudio, pois as duas envoltórias tem a mesma forma mas fases opostas (a superior estando em fase com o áudio e a inferior em oposição de fase como áudio). E o seu espectro contém 3 raias, com freqüências de  p-a (raia 9) ou raia lateral inferior,  p  (raia 10) ou portadora e  p+a (raia 11) ou raia lateral superior, como pode ser visto na figura seguinte (é importante notar que a onda AM não contém mais a raia do sinal original de áudio a,  que foi transposto espectralmente para as raias laterais):

 

 

AM com superposição (soma) do próprio áudio.

 

Se somarmos a uma onda modulada em amplitude o próprio sinal modulante, com fase e amplitude igual a amplitude da envoltória superior, o eixo médio da onda AM será deslocado de tal forma que a envoltória inferior vire uma reta ou ainda, não acompanha mais o sinal modulante, e a envoltória superior dobra de amplitude, como pode ser visto na figura seguinte, cujo espectro contém agora 4 componentes (raias) de freqüências a , p-a,  p  e  p+a  (1,9,10 e 11 respectivamente):

Podemos portanto usar essa envoltória inferior para transmitir outro sinal de audio, diferente do primero, simultaneamente e sem interferência entre eles, aplicando o processo anterior de forma inversa para o segundo sinal, e que evidentemente también irá modular a portadora !

Usando una combinación (suma lineal) adecuada de una señal AM modulado pela diferença (a-b) de dos señales de audio diferentes a y b , com a soma dos próprios sinais de áudio (a+b), podemos obtener una onda cuya envolvente superior é igual a um dos sinais de áudio (por ejemplo a), e é diferente da envolvente inferior, mas que é idêntica ao segundo sinal de audio (por ejemplo b), como muestra la figura siguiente (lembramos que envoltória positiva/negativa ou superior/inferior é a curva imaginaria que passa pelos picos positivos/negativos do sinal, na figura abaixo as ondas em azul):

Este sistema es usado por ejemplo, en la transmisión de señales ESTÉREO en radiodifusión FM y som de TV (canales analógicos), também conocido como Estéreo Multiplex. Para termos uma transmissão estéreo, precisamos transmitir dois sinais de audio simultaneamente, que são os canais DIREITO D e ESQUERDO E, mas de forma tal que um receptor MONOFÔNICO possa receber o señal monofónica (principio de compatibilidad), que equivale a soma dos sinais dos canais E+D. Portanto, a portadora principal debe ser modulada (no caso em FM) com a soma dos sinais E+D. Um receptor mono recibirá portanto um sinal de áudio monofônico. Mas um receptor estéreo deverá ser capaz de separar os sinais de áudio E e D, afim de mandar individualmente cada um para o respectivo alto-falante da esquerda e da direita de uma instalação estereofônica. Isto é feito transmitindo-se, por meio de uma sub-portadora (de 38 kHz para broadcast FM e de duas vezes a freqüência de varredura horizontal para TV) modulada em AM-DSB-SC, pela diferença dos sinais de áudio E-D. Este sinal de AM, com as duas bandas laterais (DSB) mas sem a portadora (SC) (a sub-portadora), é inaudível, pois se situa entre 23 e 53 kHz, e não afetará um receptor monofônico. Mas no receptor estéreo, basta re-inserir esta sub-portadora no sinal composto de áudio para termos um sinal cuja envoltória superior corresponde ao sinal E e a inferior ao sinal D. Na envoltória superior, temos, devido a soma, (E+D)+(E-D)=2E, ou seja, o sinal do canal esquerdo E (com o dobro da amplitude), e na envoltória inferior, que é negativa, a diferença (E+D)-(E-D)=2D, ou seja, o canal direito D (com o dobro da amplitude). Como a sub-portadora deve ter freqüência e fase correta, é transmitido junto com os sinais já mencionados de E+D mais sinal AM-DSB-SC modulado por E-D, um sinal piloto da baixa amplitude e com metade da freqüência da sub-portadora. No receptor estéreo, basta filtrar esse sinal piloto, dobrar a sua freqüência e amplifica-lo para ter a sub-portadora necessária para transformar o sinal AM-DSB-SC de volta em um sinal de AM, que junto com os próprios sinais de áudio E+D, resulta na onda composta mostrada na figura anterior (em amarelo). 

Na figura anterior, a raia 1 corresponde ao sinal D, a 2 ao E, a 9 á sub-portadora re-injetada, e as raias 7,8,10,11 correspondem ás raias laterais do sinal AM-DSB-SC modulado por E-D, sendo as 8 e 10 resultantes do sinal -D e as raias 7 e 11 resultantes do sinal E. O eixo t das figuras mostra dois períodos do sinal correspondente a raia 1, sendo as n demais raias harmônicos (inteiros n) da primeira.

O método da re-injeção da sub-portadora e subseqüente detecção de envoltórias positiva e negativa (feita com detectores de envoltória síncronos) era um método usado nos primórdios do MPX Stereo, além de outro método usado ainda hoje, onde a demodulação do sinal E-D é feita separadamente por meio de um demodulador de produto. Os canais E e D são obtidos em seguida pelas soma e diferença de E+D com E-D.

 

 

AM-DSB-SC

 

Como a portadora de um sinal AM na verdade não "porta" informação nenhuma, pois continua com todos os seus parâmetros fixos (mas serviu para transpor espectralmente o sinal de áudio), ela pode ser eliminada na transmissão, economizando assim potência no transmissor. Na recepção, deverá ser restituída para permitir a correta demodulação (ou transposição inversa). O sinal de AM sem a portadora é chamado de AM-DSB-SC (Amplitude Modulation, Double Side Band, Supressed Carrier). A figura seguinte mostra um sinal AM com 100% de modulação. Em azul, são representadas as envoltórias, que são uma imagem do sinal modulante de áudio:

La figura siguiente muestra la mismo señal de AM, pero ahora con la portadora suprimida, ou seja, ahora é una señal AM-DSB-SC. Puede ser visto en azul la envolvente, que ahora se cruzan no eixo de amplitude zero, e pode ser visto ainda que nesse ponto de passagem por zero las envolventes, o sinal composto AM-DSB-SC sofre inversión de fase (señal en amarillo):

Eliminando una de las bandas laterales, se obtiene una señal SSB, como ha sido mencionado anteriormente

Las figuras fueron hechas con el  programa RZ1 (download aqui).

 

 

 

Modulación angular: FM e PM

MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FM).

 

En esta onda, el número de veces por segundo que la frecuencia varía en torno del valor de la frecuencia portadora es igual a la frecuencia de modulación, mientras la magnitud de variación de la frecuencia (Desviación de frecuencia), es proporcional a la amplitud de la señal moduladora.
La ecuación de una onda de corriente alterna en forma generalizada podemos escribirla como:

 e = Ac sen Ω(t)

donde e = amplitud instantánea de la onda
Ac = Valor máximo de la onda
Ω(t) = desplazamiento angular total en el instante t

 

La velocidad angular instantánea Wi es entonces por definición la velocidad instantánea de crecimiento dΩ(t)/dt del desplazamiento angular Ω(t).

 

Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt

 

La onda senoidal de frecuencia constante es un caso particular de esta ecuación. Así, si para este caso se denota la frecuencia  con fc, en correspondencia con la velocidad angular Wc = 2πfc, se tiene:

 

Ω(t) = Wct + ø

 

donde ø es la posición angular en el instante t = 0.

 

Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt = Wc

Donde fc = Wc/2π

 

Una onda modulada por frecuencia con modulación senoidal es por definición una onda en la que la velocidad angular instantánea se varía de acuerdo con la relación:

 

Wi = Wc + 2πΔfcosWmt

 

Donde Wi = Velocidad angular instantánea
Wc = Velocidad angular de la onda portadora no modulada
Wm = 2π veces la frecuencia de modulación fm
Δf = Máxima desviación de la frecuencia instantánea respecto de la frecuencia portadora

 

Esto implica que el valor instantáneo de la tensión moduladora varía de acuerdo con cosWmt

 

Una característica fundamental de una onda modulada por frecuencia es que la desviación máxima Δf es proporcional a la amplitud máxima de la onda moduladora e independiente a la frecuencia de ésta.

 

La ecuación de la onda modulada por frecuencia se obtiene ahora combinando las ecuaciones Wi = dΩ(t)/dt y Wi = Wc + 2πΔfcosWmt para dar un valor de Ω(t) que pueda reemplazarse en la ecuación  e = Ac sen Ω(t)

e = Ac sen [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt]

 
Los pasos son los siguientes:

 

dΩ(t)/dt = Wc + 2πΔfcosWmt

Integrando se obtiene

Ω(t) = [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] + ø

 

La constante de integración ø define la posición angular en el instante t = 0 La ecuación e = Ac sen [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] se obtiene introduciendo la ecuación Ω(t) = [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] + ø en la ecuación e = Ac sen Ω(t) y suponiendo ø = 0 para mayor simplicidad.

 

Debe observarse que la oscilación representada por la ecuación e = Ac sen [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] es más rápida cuando senWmt = 0 que cuando senWmt = 1. Esto está de acuerdo con la ecuación Wi = Wc + 2πΔfcosWmt, la que establece que la frecuencia instantánea más alta ocurre cuando cosWmt = 1

 

Si mf = Índice de modulación = Desviación de frecuencia/frecuencia moduladora = Δf/fm

 

e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt)

 
Para una desviación de frecuencia dada, el índice de modulación mf varía inversamente con la frecuencia moduladora.

 

El análisis de la ecuación e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt) podría conducir a la conclusión de que la modulación por frecuencia permite transmitir información con un ancho de banda extremadamente pequeño. Esta conclusión es incorrecta, por que no tiene en cuenta que las variaciones de la frecuencia instantánea importan una deformación de los ciclos individuales de la onda, de modo que estas oscilaciones no pueden considerarse como senoidales, puesto que la frecuencia cambiante hace que el tiempo que se necesita para completar un cuarto de período difiera del tiempo requerido para completar el siguiente cuarto de período.

 

Las componentes de frecuencia contenidas en esta onda pueden determinarse expandiendo el segundo miembro de la ecuación e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt) con la fórmula trigonométrica para la suma de dos ángulos pudiéndose escribir del siguiente modo:

 

e = Ac[senWct cos(mfsenWmt) + cosWct sen(mfsenWmt)]

se tiene que:

 

cos (mfsenWmt) = J0(mf) + 2J2(mf) cos2Wmt + 2J4(mf) cos4Wmt + ...

sen (mfsenWmt) = 2J1(mf) senWmt + 2J3(mf) sen3Wmt + ...

 

Introduciendo estas ecuaciones en e = Ac [senWct cos(mfsenWmt) + cosWct sen(mfsenWmt)] y desarrollando los términos trigonométricos resultantes por la suma  y diferencia de ángulos, se obtiene:

 

e = Ac {J0(mf)senWct + J1(mf)[sen(Wc+Wm)t - sen(Wc-Wm)t + J2(mf)[sen(Wc+2Wm)t - sen(Wc-2Wm)t + J3(mf)[sen(Wc+3Wm)t - sen(Wc-3Wm)t + J4(mf)[sen(Wc+4Wm)t - sen(Wc-4Wm)t + ...}

 

El análisis que conduce de esta ecuación demuestra que la oscilación deformada correspondiente a una onda con modulación senoidal por frecuencia contiene componentes cuyas frecuencias están separadas por la frecuencia de modulación.

 

Una onda modulada por frecuencia, por lo tanto, no sólo contiene las mismas componentes que la onda modulada por amplitud que transmite la misma información, sino, además, frecuencias o bandas laterales de orden superior.
 
Las amplitudes de las diversas componentes para el caso de la modulación senoidal dependen del índice de modulación mf, y pueden ser calculadas sea mediante la ayuda de una tabla de funciones de Bessel, sea con la información contenida en las gráficas de las funciones de Bessel.
 
Cuando el índice de modulación es menor que 0,5, es decir, cuando la desviación de frecuencia es menor que la  mitad de la frecuencia de modulación, las componentes de segundo orden y superiores son pequeñas, comparativamente, y el ancho de banda necesario para acomodar la parte más importante de la señal es igual que en el caso de la modulación por amplitud. En estas condiciones la única diferencia entre una onda modulada por frecuencia y una onda modulada por amplitud es que la fase de la portadora respecto de las bandas laterales difiere en 90°. Además, en tal caso, la amplitud de las bandas laterales de primer orden es casi proporcional al índice de modulación. En cambio, cuando el índice de modulación excede de la unidad, es decir, cuando la desviación de frecuencia es mayor que la frecuencia moduladora, la onda contiene importantes componentes de orden superior.

 

Una regla útil es que la onda modulada por frecuencia contiene componentes laterales de importancia a ambos lados de la frecuencia portadora sobre un intervalo de frecuencias aproximadamente igual a la suma de la desviación de frecuencia y la frecuencia de modulación.
 
El ancho de banda total dentro del cual está contenida la mayor parte de la energía de la onda es el doble del valor considerado en el párrafo anterior. Las diferentes frecuencia, dentro de esta banda, están espaciadas con intervalos de frecuencia iguales a la frecuencia de modulación, de modo que ellas están tanto más próximas unas a otras cuanto menor es la frecuencia moduladora.
 
Cuando el índice de modulación es apreciablemente mayor que la unidad, el ancho de banda ocupado por las dos bandas laterales viene a ser aproximadamente igual al doble de la frecuencia de desviación y sólo ligeramente afectado por la frecuencia de modulación.

 

El análisis de la ecuación e = Ac {J0(mf)senWct + J1(mf)[sen(Wc+Wm)t - sen(Wc-Wm)t + J2(mf)[sen(Wc+2Wm)t - sen(Wc-2Wm)t + J3(mf)[sen(Wc+3Wm)t - sen(Wc-3Wm)t + J4(mf)[sen(Wc+4Wm)t - sen(Wc-4Wm)t + ...} muestra que la amplitud de la componente portadora de una onda modulada por frecuencia depende de la intensidad de modulación, a diferencia de lo que ocurre en el caso de la modulación de amplitud. Para ciertos valores del índice de modulación, la amplitud de la portadora es cero y la totalidad de la onda modulada está compuesta por las frecuencias laterales de distintos órdenes.

 

Cuando la frecuencia instantánea de una onda modulada por frecuencia varía de modo más complicado que el que corresponde a la simple modulación senoidal, el espectro de frecuencias resulta muy complejo. Las frecuencias laterales presentes incluyen no sólo las que se obtendrían si cada una de las frecuencias moduladoras actuara independientemente, sino también diversas frecuencias que surgen de la combinación de todas ellas. Sin embargo, si bien la modulación compleja aumenta enormemente el número de componentes de la onda modulada, no representa un aumento del ancho de banda, el cual es casi igual a dos veces la suma de la máxima frecuencia moduladora y la máxima desviación de frecuencia en el pico del ciclo de modulación.
 
Cuando se hace pasar una onda modulada por frecuencia por un generador de armónicas, el efecto es el de multiplicar el índice de modulación por un factor igual al de la multiplicación de frecuencia. De modo similar, si una onda modulada por frecuencia pasa a través de un divisor de frecuencia, el efecto es el de dividir el índice de modulación por el mismo divisor que la frecuencia. El cambio de frecuencia no introduce distorsión en la naturaleza de la onda.
 
Cuando se traslada el espectro de frecuencia de una onda modulada por frecuencia mediante mediante la acción heterodina, permanecen inalterados el índice de modulación, y, con él, la posición relativa de las frecuencias laterales y el ancho de banda ocupado por la onda.

 

La desviación de frecuencia (Δf) es el cambio máximo en frecuencia que la onda portadora puede experimentar.
 
Oscilación de portadora es la variación total en frecuencia desde su valor más bajo hasta el mayor que experimenta la frecuencia portadora.
 
El índice de modulación (mf) es la razón entre la desviación de frecuencia (Δf) y la frecuencia moduladora (fm).
 
El porcentaje de modulación es la razón de la desviación de frecuencia efectiva con la desviación de frecuencia máxima permisible expresada en porcentaje.
 
Razón de desviación es el índice de modulación extremo en el cual se emplea la máxima desviación de frecuencia permitida y la máxima frecuencia de audio permitida.

 

En la banda de VHF de 88 MHz a 108 MHz se asigna a cada estación un canal de 150 KHz más una banda de seguridad de 25 KHz en los extremos superior e inferior. Se asignan canales alternados dentro de un área geográfica específica para disminuir la posibilidad de interferencias entre canales adyacentes.

 

 

La modulación de amplitud tiene en la práctica dos inconvenientes: por un lado, no siempre se transmite la información con la suficiente calidad, ya que el ancho de banda en las emisiones está limitado; por otra parte, en la recepción es difícil eliminar las interferencias producidas por descargas atmosféricas, motores, etc.
La modulación de frecuencia consiste en variar la frecuencia de la onda  portadora de acuerdo con la intensidad de la onda de información. La amplitud de la onda modulada es constante e igual que la de la onda portadora.
La frecuencia de la portadora oscila más o menos rápidamente, según la onda moduladora, esto es, si aplicamos una moduladora de 100 Hz, la onda modulada se desplaza arriba y abajo cien veces en un segundo respecto de su frecuencia central, que es la portadora; además el grado de esta variación  dependerá del volumen con que modulemos la portadora, a lo que denominamos “índice de modulación”.
Debido a que los ruidos o interferencias que se mencionaron anteriormente alteran la amplitud de la onda, no afecta a la información transmitida en FM, puesto que la información se extrae de la variación de frecuencia y no de la amplitud, que es constante.
Como consecuencia de estas características de modulación podemos observar cómo la calidad de sonido o imagen es mayor cuando modulamos en frecuencia que cuando lo hacemos en amplitud. Además al no alterar la frecuencia de la portadora en la medida que aplicamos la información, podemos transmitir señales sonoras o información de otro tipo (datos o imágenes), que comprenden mayor abanico de frecuencias moduladoras, sin por ello abarcar mayor ancho de banda.
En la modulación por frecuencia, se varía la frecuencia instantánea de la onda de radiofrecuencia de acuerdo con la señal que se desea transmitir, mientras que se mantiene constante la amplitud de la onda.
En esta onda, el número de veces por segundo que la frecuencia varía en torno del valor de la frecuencia portadora es igual a la frecuencia de modulación, mientras la magnitud de variación de la frecuencia (Desviación de frecuencia), es proporcional a la amplitud de la señal moduladora.
La ecuación de una onda de corriente alterna en forma generalizada podemos escribirla como:

 e = Ac sen Ω(t)

donde e = amplitud instantánea de la onda
Ac = Valor máximo de la onda
Ω(t) = desplazamiento angular total en el instante t

 

La velocidad angular instantánea Wi es entonces por definición la velocidad instantánea de crecimiento dΩ(t)/dt del desplazamiento angular Ω(t).

 

Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt

 

La onda senoidal de frecuencia constante es un caso particular de esta ecuación. Así, si para este caso se denota la frecuencia  con fc, en correspondencia con la velocidad angular Wc = 2πfc, se tiene:

 

Ω(t) = Wct + ø

 

donde ø es la posición angular en el instante t = 0.

 

Wi = 2πfi = dΩ(t)/dt = Wc

Donde fc = Wc/2π

 

Una onda modulada por frecuencia con modulación senoidal es por definición una onda en la que la velocidad angular instantánea se varía de acuerdo con la relación:

 

Wi = Wc + 2πΔfcosWmt

 

Donde Wi = Velocidad angular instantánea
Wc = Velocidad angular de la onda portadora no modulada
Wm = 2π veces la frecuencia de modulación fm
Δf = Máxima desviación de la frecuencia instantánea respecto de la frecuencia portadora

 

Esto implica que el valor instantáneo de la tensión moduladora varía de acuerdo con cosWmt

 

Una característica fundamental de una onda modulada por frecuencia es que la desviación máxima Δf es proporcional a la amplitud máxima de la onda moduladora e independiente a la frecuencia de ésta.

 

La ecuación de la onda modulada por frecuencia se obtiene ahora combinando las ecuaciones Wi = dΩ(t)/dt y Wi = Wc + 2πΔfcosWmt para dar un valor de Ω(t) que pueda reemplazarse en la ecuación  e = Ac sen Ω(t)

e = Ac sen [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt]

 
Los pasos son los siguientes:

 

dΩ(t)/dt = Wc + 2πΔfcosWmt

Integrando se obtiene

Ω(t) = [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] + ø

 

La constante de integración ø define la posición angular en el instante t = 0 La ecuación e = Ac sen [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] se obtiene introduciendo la ecuación Ω(t) = [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] + ø en la ecuación e = Ac sen Ω(t) y suponiendo ø = 0 para mayor simplicidad.

 

Debe observarse que la oscilación representada por la ecuación e = Ac sen [Wct + (2πΔf/Wm) sen Wmt] es más rápida cuando senWmt = 0 que cuando senWmt = 1. Esto está de acuerdo con la ecuación Wi = Wc + 2πΔfcosWmt, la que establece que la frecuencia instantánea más alta ocurre cuando cosWmt = 1

 

Si mf = Índice de modulación = Desviación de frecuencia/frecuencia moduladora = Δf/fm

 

e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt)

 
Para una desviación de frecuencia dada, el índice de modulación mf varía inversamente con la frecuencia moduladora.

 

El análisis de la ecuación e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt) podría conducir a la conclusión de que la modulación por frecuencia permite transmitir información con un ancho de banda extremadamente pequeño. Esta conclusión es incorrecta, por que no tiene en cuenta que las variaciones de la frecuencia instantánea importan una deformación de los ciclos individuales de la onda, de modo que estas oscilaciones no pueden considerarse como senoidales, puesto que la frecuencia cambiante hace que el tiempo que se necesita para completar un cuarto de período difiera del tiempo requerido para completar el siguiente cuarto de período.

 

Las componentes de frecuencia contenidas en esta onda pueden determinarse expandiendo el segundo miembro de la ecuación e = Ac sen (Wct + mf sen Wmt) con la fórmula trigonométrica para la suma de dos ángulos pudiéndose escribir del siguiente modo:

 

e = Ac[senWct cos(mfsenWmt) + cosWct sen(mfsenWmt)]

se tiene que:

 

cos (mfsenWmt) = J0(mf) + 2J2(mf) cos2Wmt + 2J4(mf) cos4Wmt + ...

sen (mfsenWmt) = 2J1(mf) senWmt + 2J3(mf) sen3Wmt + ...

 

Introduciendo estas ecuaciones en e = Ac [senWct cos(mfsenWmt) + cosWct sen(mfsenWmt)] y desarrollando los términos trigonométricos resultantes por la suma  y diferencia de ángulos, se obtiene:

 

e = Ac {J0(mf)senWct + J1(mf)[sen(Wc+Wm)t - sen(Wc-Wm)t + J2(mf)[sen(Wc+2Wm)t - sen(Wc-2Wm)t + J3(mf)[sen(Wc+3Wm)t - sen(Wc-3Wm)t + J4(mf)[sen(Wc+4Wm)t - sen(Wc-4Wm)t + ...}

 

El análisis que conduce de esta ecuación demuestra que la oscilación deformada correspondiente a una onda con modulación senoidal por frecuencia contiene componentes cuyas frecuencias están separadas por la frecuencia de modulación.

 

Una onda modulada por frecuencia, por lo tanto, no sólo contiene las mismas componentes que la onda modulada por amplitud que transmite la misma información, sino, además, frecuencias o bandas laterales de orden superior.
 
Las amplitudes de las diversas componentes para el caso de la modulación senoidal dependen del índice de modulación mf, y pueden ser calculadas sea mediante la ayuda de una tabla de funciones de Bessel, sea con la información contenida en las gráficas de las funciones de Bessel.
 
Cuando el índice de modulación es menor que 0,5, es decir, cuando la desviación de frecuencia es menor que la  mitad de la frecuencia de modulación, las componentes de segundo orden y superiores son pequeñas, comparativamente, y el ancho de banda necesario para acomodar la parte más importante de la señal es igual que en el caso de la modulación por amplitud. En estas condiciones la única diferencia entre una onda modulada por frecuencia y una onda modulada por amplitud es que la fase de la portadora respecto de las bandas laterales difiere en 90°. Además, en tal caso, la amplitud de las bandas laterales de primer orden es casi proporcional al índice de modulación. En cambio, cuando el índice de modulación excede de la unidad, es decir, cuando la desviación de frecuencia es mayor que la frecuencia moduladora, la onda contiene importantes componentes de orden superior.

 

Una regla útil es que la onda modulada por frecuencia contiene componentes laterales de importancia a ambos lados de la frecuencia portadora sobre un intervalo de frecuencias aproximadamente igual a la suma de la desviación de frecuencia y la frecuencia de modulación.
 
El ancho de banda total dentro del cual está contenida la mayor parte de la energía de la onda es el doble del valor considerado en el párrafo anterior. Las diferentes frecuencia, dentro de esta banda, están espaciadas con intervalos de frecuencia iguales a la frecuencia de modulación, de modo que ellas están tanto más próximas unas a otras cuanto menor es la frecuencia moduladora.
 
Cuando el índice de modulación es apreciablemente mayor que la unidad, el ancho de banda ocupado por las dos bandas laterales viene a ser aproximadamente igual al doble de la frecuencia de desviación y sólo ligeramente afectado por la frecuencia de modulación.

 

El análisis de la ecuación e = Ac {J0(mf)senWct + J1(mf)[sen(Wc+Wm)t - sen(Wc-Wm)t + J2(mf)[sen(Wc+2Wm)t - sen(Wc-2Wm)t + J3(mf)[sen(Wc+3Wm)t - sen(Wc-3Wm)t + J4(mf)[sen(Wc+4Wm)t - sen(Wc-4Wm)t + ...} muestra que la amplitud de la componente portadora de una onda modulada por frecuencia depende de la intensidad de modulación, a diferencia de lo que ocurre en el caso de la modulación de amplitud. Para ciertos valores del índice de modulación, la amplitud de la portadora es cero y la totalidad de la onda modulada está compuesta por las frecuencias laterales de distintos órdenes.

 

Cuando la frecuencia instantánea de una onda modulada por frecuencia varía de modo más complicado que el que corresponde a la simple modulación senoidal, el espectro de frecuencias resulta muy complejo. Las frecuencias laterales presentes incluyen no sólo las que se obtendrían si cada una de las frecuencias moduladoras actuara independientemente, sino también diversas frecuencias que surgen de la combinación de todas ellas. Sin embargo, si bien la modulación compleja aumenta enormemente el número de componentes de la onda modulada, no representa un aumento del ancho de banda, el cual es casi igual a dos veces la suma de la máxima frecuencia moduladora y la máxima desviación de frecuencia en el pico del ciclo de modulación.
 
Cuando se hace pasar una onda modulada por frecuencia por un generador de armónicas, el efecto es el de multiplicar el índice de modulación por un factor igual al de la multiplicación de frecuencia. De modo similar, si una onda modulada por frecuencia pasa a través de un divisor de frecuencia, el efecto es el de dividir el índice de modulación por el mismo divisor que la frecuencia. El cambio de frecuencia no introduce distorsión en la naturaleza de la onda.
 
Cuando se traslada el espectro de frecuencia de una onda modulada por frecuencia mediante mediante la acción heterodina, permanecen inalterados el índice de modulación, y, con él, la posición relativa de las frecuencias laterales y el ancho de banda ocupado por la onda.

 

La desviación de frecuencia (Δf) es el cambio máximo en frecuencia que la onda portadora puede experimentar.
 
Oscilación de portadora es la variación total en frecuencia desde su valor más bajo hasta el mayor que experimenta la frecuencia portadora.
 
El índice de modulación (mf) es la razón entre la desviación de frecuencia (Δf) y la frecuencia moduladora (fm).
 
El porcentaje de modulación es la razón de la desviación de frecuencia efectiva con la desviación de frecuencia máxima permisible expresada en porcentaje.
 
Razón de desviación es el índice de modulación extremo en el cual se emplea la máxima desviación de frecuencia permitida y la máxima frecuencia de audio permitida.

 

En la banda de VHF de 88 MHz a 108 MHz se asigna a cada estación un canal de 150 KHz más una banda de seguridad de 25 KHz en los extremos superior e inferior. Se asignan canales alternados dentro de un área geográfica específica para disminuir la posibilidad de interferencias entre canales adyacentes.

 

 

Onda con modulación angular, vista en "câmera lenta".

 

Definiciones de FM y PM.

 

Es imposible modular una onda en frecuencia (FM) sin provocar variaciones en su fase, así como no es posible modular una onda en fase (PM) sin causar variaciones en su frecuencia, porque la frecuencia es proporcional a la derivada de la fase :

f = (1/2p) dF/dt

Por eso, FM y PM son llamadas modulaciones angulares.  Es común confundir FM con PM, que a pesar de ciertas semejanzas, son dos tipos de modulación muy diferentes, como se mostrara a continuación.

Consideremos una señal moduladora como sendo una senoidal: 

  vm(t) = Vm sen (2 p fm t). 

(El caso de una señal moduladora compleja será considerada más adelante).

 


FM:  Una onda modulada en frecuencia (FM) tiene una frecuencia instantánea linealmente proporcional al valor de la amplitud instantánea de la señal moduladora. Por lo tanto, una onda FM sufre directamente desvíos de frecuencia, e que são:

O desvio de freqüência de pico  df  da onda FM é proporcional (por la constante kf ) ao valor de pico Vm (ou amplitude) do sinal moduladora: 

df = kf Vm.

O desvio de freqüência instantâneo  df(t)  da onda FM é proporcional (pela constante kf ) ao valor instantâneo vm(t) do sinal modulante: 

df(t) = kf vm(t).

Portanto, a onda FM é:   vp(t) = Vp sen [ 2 p ( fp + df(t) ) t ]

Ou ainda:    vp(t) = Vp sen [2 p fp t - (kf / (2 p fm) ) Vm cos (2 p fm t)]       (1)

Una onda modulada en frecuencia, difiere de una onda pura, no fato de que a sua fase sofre uma variação proporcional a integral do sinal modulante.

 

 

PM:  Uma onda modulada em fase (PM) tem fase instantânea linearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante. Portanto, a onda PM sofre diretamente desvios de fase, que são:

O desvio de fase de pico dF  de uma onda PM é proporcional (pela constante kp ) ao valor de pico Vm (ou amplitude) do sinal modulante:

dF = kp Vm

O desvio de fase instantâneo dF(t)  de uma onda PM é proporcional (pela constante kp ) ao valor instantâneo vm(t) do sinal modulante:

dF(t) = kp vm(t)

Portanto, a onda PM é:   vp(t) = Vp sen (2 p fp t + dF(t) )

A freqüência instantânea da onda modulada em fase é proporcional a derivada do sinal modulante:

   f(t) = fp + kf fm Vm cos (2 p fm t)       (2)

 

 

Tanto em  FM como em PM, a amplitude Vp da onda modulada é CONSTANTE.

 

A figura seguinte mostra a relação entre portadora pura, sinal modulante e a onda FM :

Observamos que quando o valor instantâneo do sinal modulante é máximo positivo, a freqüência da onda FM também é máxima. Quando o valor instantâneo do sinal modulante é máximo negativo, a freqüência da onda FM é mínima. A diferença entre a maior e menor freqüência da onda é o valor pico a pico do desvio de freqüência, e é igual ao dobro do desvio de pico df.

É possível demonstrar matematicamente, que uma onda MODULADA em freqüência, FM (que por definição tem freqüência instantânea linearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante), sofre também variações de fase proporcionais a integral do sinal modulante. (equação 1 acima) Isso confirma a observação importante do inicio deste texto.

É muito importante distinguir os termos MODULAÇÃO e VARIAÇÃO !

Portanto, uma onda modulada em fase, PM, (que tem por definição fase instantânea linearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante) sofre também variações de freqüência proporcionais a derivada do sinal modulante (equação 2 acima), como se vê na figura seguinte (bem diferente da anterior !) :

A derivada do sinal modulante é máxima positiva na passagem por zero, indo de negativo para positivo, e é nesse instante que a freqüência da onda PM também é máxima.  Quando o sinal modulante passa por zero, indo de + para -, a sua derivada é máxima negativa e a onda PM tem freqüência mínima. Nos instantes de passagem por zero do sinal modulante, o desvio de fase também é zero. O desvio de fase dF é máximo positivo quando o sinal modulante tem valor instantâneo máximo positivo. O desvio de fase dF é máximo negativo quando o sinal modulante tem valor instantâneo máximo negativo. O desvio de fase não pode ser visto facilmente na forma de onda, pois corresponde ao angulo que o vetor da onda modulada se adianta ou atrasa em relação ao vetor da portadora pura.

 

 

Banda ocupada. 

 

Teoricamente, uma onda FM ou PM é composta de uma infinidade de ondas senoidais de freqüências fixas (raias), simétricas em relação a freqüência da portadora fp, eqüidistantes, separadas pelo valor de fm, a freqüência do sinal modulante.
Na pratica, felizmente, as raias acima de uma certa ordem podem ser desprezadas por serem muito pequenas. Desprezando as raias com menos de 10% de amplitude (em tensão, o que equivale a 1% em potência) em relação a portadora pura, a banda ocupada em FM ou PM é dada pela formula de Carson :

 B = 2 ( df + fm max ) = 2 ( n + 1 ) fm max

onde dpf é o desvio de freqüência de pico da onda FM,  fm max é a máxima freqüência do sinal modulante, e n o índice de modulação.

Um parâmetro importante em FM ou PM é o índice de modulação  n, definido a seguir: 

n = df / fm = dF.

Porque n define o nível das raias ou sinais senoidais que compõem a onda FM ou PM.
As funções de Bessel permitem obter o valor de cada raia em função de índice de modulação n.  A figura seguinte mostra o valor da portadora (raia J0) e das quatro primeiras raias laterais (J1 a J4) :

A figura seguinte mostra o espectro de uma onda FM ou PM e o respectivo desvio de freqüência pico a pico = 2df da onda FM ou PM, para diversos valores do índice de modulação n , que é igual ao desvio de fase (em radianos) :

Na figura acima, para n = 2 por exemplo, podemos ver 10 raias laterais (5 de cada lado da portadora). Porém, o nível da quarta e quinta raia é menor que 0,1 (10%) (ver gráfico das funções de Bessel), portanto desprezíveis.
Consequentemente e apesar do desvio de freqüência ser de 4fm pico a pico, a banda ocupada é de 6fm, confirmando a lei de Carson.
Observa-se também que a raia com freqüência da portadora tem nível menor que a portadora pura, podendo até se anular, por exemplo para n = 2,4 e 5,5, pontos chamados de Bessel-zero.
A figura seguinte é o espectro do primeiro Bessel-zero da portadora, com n = 2,405 e
fp = 2000 Hz, fm = 200 Hz, df = 481 Hz e B = 1362 Hz (nível da portadora pura: -10 dB).

Também ocorrem Bessel-zero para as raias laterais.
Numa onda FM ou PM , o somatório da potência de todas as raias é constante e igual a potência da portadora pura, ou seja, a amplitude da onda FM ou PM é constante. (independente de n) .

As 7 figuras seguintes mostram exatamente as formas de onda e espectros de um sinal FM, para diversos índices de modulação n (nas figuras m). A primeira mostra o sinal modulante com freqüência f:

A segunda mostra a portadora pura, com freqüência 6f (6 vezes a freqüência do sinal modulante):

A terceira mostra um sinal FM com n=0,5:

A quarta mostra um sinal FM com n=1:

A quinta mostra um sinal FM com n=2 :

A sexta mostra um sinal FM com n=2,4 (primeiro Bessel-zero da portadora) :

A sétima mostra um sinal FM com n=3,8 (primeiro Bessel-zero da 1a raia lateral) :

Estas 7 figuras anteriores foram feitas com o programa didático RZ1 (download aqui).

 

Composición vectorial de una onda con modulación angular.

 

A figura seguinte mostra como o somatório da portadora com as raias laterais resulta em uma onda com amplitude constante R e fase variável. São mostrados 5 instantes diferentes, marcados de 1 a 5 (em verde). No caso, as amplitudes relativas da portadora J0 (0,77) e das raias laterais J1 (0,44), J2 (0,11), J3 (0,02) superiores e inferiores correspondem exatamente a um índice de modulação n=1. Como o índice de modulação equivale ao desvio de fase de pico, observamos um desvio de fase de 1 radiano da onda resultante R, nos instantes 1 e 5, sendo que o instante 3 mostra a resultante R com a fase de referencia, idêntica a da portadora. Como o somatório vetorial é sempre constante e igual a amplitude da onda resultante R , este vetor R tem como lugar geométrico um circulo:

 

 

Até agora, usamos como sinal modulante uma simples senóide. O que acontece quando o sinal modulante for uma onda complexa, como um sinal de áudio ou vídeo ?
É simples : o sinal modulante complexo é constituído de uma certa quantidade de ondas senoidais (raias) (Teorema de Fourier). Para cada uma destas raias do sinal modulante teremos um espectro do sinal FM ou PM como foi visto acima, com diversas raias laterais. O sinal FM ou PM resultante é o somatório de todos eles, tornando-se um sinal com espectro bastante complexo.

 

Obs: não é possível saber se uma onda é FM ou PM apenas pela sua forma de onda ou pelo seu espectro : é preciso ter como referencia, para a forma de onda, o sinal modulante. Ou ainda, é preciso poder mudar a freqüência do sinal modulante sem variar a sua amplitude e observar o efeito no espectro: se o aspecto do espectro, como quantidade e amplitude relativa das raias, permanecer constante, mudando apenas o espaçamento das raias, trata-se de um onda modulada em fase PM, pois o índice de modulação n permaneceu constante. Em PM, o índice de modulação depende apenas da amplitude do sinal modulante. Em FM, o índice de modulação também é diretamente proporcional a amplitude do sinal modulante, mas além disso ainda é inversamente proporcional a freqüência do sinal modulante.

 

  Consecuencias prácticas de la diferencia entre FM y PM.

Na pratica, uma onda só pode ser modulada diretamente em FM no oscilador onde é gerada, variando-se um dos parâmetros L ou C do circuito oscilante. Em estágios posteriores ao oscilador, não é mais possível modular diretamente em freqüência, mas é perfeitamente possível modular o sinal em fase. Se quisermos uma onda modulada em FM, num estagio apos o oscilador, usamos um modulador de fase, e aplicamos a operação matemática de integração ao sinal modulante, como mostra a figura seguinte:

Inversamente, podemos generar una onda modulada en fase (sem usar um modulador de fase) usando un modulador de frecuencia, e tendo o cuidado de aplicar a operação de derivação ao sinal modulante, como muestra la figura siguiente:

Estes recursos são muito usados na pratica, principalmente quando queremos uma onda FM, com 6dB por oitava de pré-ênfase. A pré-ênfase com razão de 6 dB por oitava é equivalente matematicamente à derivada do sinal modulante, o que pode ser obtido com um simples circuito RC. Portanto, podemos obter um sinal de FM com 6 dB por oitava de pré-ênfase usando um modulador de fase PM e mais nada ! como mostra a figura seguinte:

O circuito anterior é equivalente ao seguinte (já mostrado anteriormente com menos detalhes):

A derivada do sinal modulante o transforma em um sinal cuja amplitude passa a ser proporcional a sua freqüência, e ainda é defasado 90 graus para frente em relação ao original. 

Pois a derivada de sen(a) é  a cos(a).

No caso da pré-ênfase, na verdade só interessa o fato da amplitude ser proporcional a freqüência. A utilidade da pré-ênfase só pode ser entendida pelo estudo da demodulação do ondas FM na presença de ruído, o que não é do escopo deste artigo. Um circuito muito usado para pré-ênfase é o circuito derivador RC, que só age como derivador em freqüências abaixo da freqüência de corte fc. Nestas freqüências, o sinal de saída vs também é defasado 90 graus para frente do sinal de entrada ve :

 

 

Conclusão interessante sobre FM e PM : Quando pretendemos modular uma portadora em freqüência (ou fase), a intenção é também manter a sua amplitude constante. No entanto,  a amplitude da portadora varia com o índice de modulação e a sua freqüência permanece fixa em fp. E aparecem novos sinais senoidais, as raias laterais, que somados (vetorialmente) a nova portadora com amplitude menor que a portadora pura, resultam em um sinal complexo, modulado em freqüência (ou fase), e com amplitude constante!
Portanto, não é a portadora que é modulada em FM ou PM, mas a onda composta ou complexa resultante do somatório da portadora com as raias laterais. (veja a conclusão semelhante em AM...)

 

Sintesis FM : O fato de que com apenas duas ondas senoidais (a portadora fp e o sinal modulante fm) é possível gerar uma quantidade enorme de sinais (as raias resultantes da modulação em FM de fp por fm) foi aproveitado na geração sintética de sons complexos, imitando os mais diversos instrumentos musicais ou vozes, chamada Síntese FM, e usada em placas de som para PC e instrumentos musicais eletrônicos.

 

Forma de onda, espectro e espectrograma.



 

    Teorema de Fourier.

    Una señal periódica cualquiera é composto de (ou pode ser decomposto em) uma serie de ondas senoidales com frecuencia múltiplos enteros de la frecuencia  fundamental f, cada una con una determinada amplitud y una determinada fase, más una componente continua (de frecuencia cero).
Las ondas senoidales múltiplos enteros n de la fundamental son llamadas armónicas de orden n.

¿Cual es la consecuencia práctica del teorema de Fourier?

 
A onda senoidal é a onda mais simples ou pura que existe, pois se origina da projeção sobre uma reta de um ponto girando em circulo. A senoide tem uma única freqüência, e para completar a sua descrição basta indicar a sua amplitude (valor absoluto máximo atingido) e a sua fase.
    O espectro de uma senoide é uma raia (pois ocupa uma única freqüência), con altura igual a amplitud. No espectro, não é possível representar a fase da raia. (Em estudos teóricos, as vezes se representam raias com fase oposta e relação a outra para baixo do eixo de freqüência).
Para analisar um sinal complexo, basta decompo-lo em suas componentes senoidais e trabalhar com uma componente por vez. Portanto, é uma ferramenta importante para analise de sinais complexos.

    Definiciones:

    ESPECTRO : é a representação das componentes (ou raias ou termos) num gráfico que mostra suas amplitudes versus freqüência.

    FORMA DE ONDA : é a representação dos valores intantâneos em função do tempo.

    A figura seguinte mostra um exemplo de como se forma uma onda complexa (no caso uma onda quadrada simétrica) e o seu respectivo espectro. A forma de onda resultante (em amarelo) é o somatório a todo instante dos termos (em azul) :

Una onda cuadrada simétrica (no eixo do tempo, semiperiodos iguais) é compuesta de una infinidad de raias ou senoides correspondientes a fundamental e seus armônicos impares.
A fundamental tem a mesma freqüência básica da onda quadrada. A fundamental e os harmônicos impares estão em fase na origem (função seno) (cuidado!: se usarmos função coseno, ou origem no máximo positivo da fundamental, os harmônicos 3, 7, 11,... tem fase contraria (180 graus) em relação aos termos 1, 5, 9, 13,... como pode ser visto na figura). O nível ou amplitude relativa dos harmônicos é o nível da fundamental dividido pela ordem n do harmônico em questão. Se a onda quadrada não for simétrica em relação ao eixo de freqüência, ou seja, tiver amplitude positiva diferente da negativa, é porque contem uma componente continua.
Como a onda da figura acima foi construída com harmônicos somente até a ordem 11, a sua forma de onda ainda não é perfeitamente quadrada.

Para entender mejor la diferencia, o más precisamente, la relación entre forma de onda y espectro, la figura siguiente muestra isto de forma tridimensional (em perspectiva para ser mais exato) para la onda cuadrada de la figura anterior :

    Os três eixos da figura em perspectiva acima são ortogonais, ou seja, estão todos a 90 graus um em relação ao outro. Por isso, quando vemos uma forma de onda, estamos colocando em um plano os eixos v e t, e estamos de frente para o eixo da freqüência, que fica perpendicular ao plano e portanto vira um ponto e fica invisível. Quando observamos o espectro de frente, é o eixo do tempo que se torna um ponto e fica invisível.
Comparando :  forma de onda e espectro portanto se relacionam como a vista de frente e a vista de lado em desenho industrial. É sabido que as vezes ainda precisamos de uma terceira vista para representar todos os detalhes de um objeto, ou seja, a vista de cima.

    O ESPECTROGRAMA  é exatamente a vista de cima da figura tridimensional anterior, ou seja, representa a evolução da freqüência dos termos (ou do espectro) do sinal em função do tempo. Agora o eixo invisível é a amplitude. Mesmo assim, podemos mostrar a amplitude dos termos usando uma escala de cores convencionada previamente (ou tons de cinza em preto e branco).
A figura seguinte mostra um exemplo de espectrograma de uma onda quadrada junto com a escala de cores para representar amplitudes relativas (feito com o Spectrogram ) :

Observe a componente de maior nível (fundamental) em 1000 Hz com cor vermelha. O harmônico 9, em 9000 Hz é bem mais fraco, de cor azul claro. Neste caso particular, o espectrograma não traz muita informação suplementar, em relação ao espectro, a não ser a confirmação de que a freqüência do sinal é constante no tempo. Entretanto, o espectrograma é de fundamental importância para analisar a evolução espectral de um sinal complexo e variável no tempo, como por exemplo, um sinal de voz ou audio.
A figura seguinte é o espectro do sinal, obtido clicando em cima de espectrograma :

    Obs. : o programa  RZ1  permite verificar interativamente a relação entre forma de onda e espectro. Permite qualquer combinação de amplitude e fase dos  termos de 0 até 11.
Permite também verificar qual é a dependência da forma de uma onda quadrada com o respectivo conteúdo harmônico.

   

 

En telecomunicación el término modulación engloba el conjunto de técnicas para transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda sinusoidal. Estas técnicas permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos.


Básicamente, la modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora, que es la información que queremos transmitir.

Dependiendo del parámetro sobre el que se actúe, tenemos los distintos tipos de modulación:


Cuando la OFDM se usa en conjunción con técnicas de codificación de canal, se denomina Modulación por división ortogonal de frecuencia codificada (COFDM).

También se emplean técnicas de modulación por impulsos, pudiendo citar entre ellas:


Cuando la señal moduladora es una indicación simple on-off a baja velocidad, como una transmisión en código Morse o radioteletipo (RTTY), la modulación se denomina manipulación, modulación por desplazamiento, así tenemos:

La transmisión de radioteletipo (RTTY) puede ser considerada como una forma simple de Modulación por impulsos codificados

Cuando se usa el código Morse para conmutar on-off la onda portadora, no se usa el término 'manipulación de amplitud', sino operación en onda contínua (CW).

 

 

 

 

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Última actualización: 06 de Agosto de 2008.