 |
En e l
estándar EIA (Electronic Industries Association), si una de las bandas que
corresponden a las cifras significativas es dorada, ésta representa al punto
decimal y la banda que antes actuaba como multiplicador pasa a ser ahora otra
cifra significativa.
Ej emplos
de las dos formas de codificar:
<marrón><verde><dorado><plateado>
=
<1><5><10-1><10>
= 1.5 [uH]
± 10%
<marrón><dorado><verde><plateado>
=
<1><punto
decimal><5><10>
= 1.5 [uH]
± 10%
|
| |
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Construcción
de Inductores de radiofrecuencia
Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
www.solred.com.ar/lu6etj
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj
(Ultima actualización, menor,
2006-09-09)
(Para
visualizar los caracteres especiales precisa tener instalada en su sistema la
fuente Symbol, de lo contrario las abreviaturas de microhenrys se convertirán en
milihenrys)
Los inductores siempre han estado situados en
una zona "problemática" en la radioafición. Recuerdo, en mis comienzos,
haber ido a comprar a la vieja casa Recia de la calle Suipacha, un
Toroide de 5 mH
y transportarlo a mi casa como si se tratara de un tesoro. Cinco seguros y
confiables microhenrys que eran una segura ancla para mi gareteo
electrónico y radial... Pero en realidad, el cálculo y la construcción de un
inductor es bastante simple, cualquiera puede hacerlo y otorga mucha libertad a
la hora de realizar un diseño o adaptar circuitos publicados.
Toroides versus
solenoides...
La necesidad de utilizar toroides suele estar
algo exagerada entre los radioaficionados, no es un inductor con propiedades
mágicas. Tiene las suyas pero casi cualquier circuito de radio en el cual
intervenga un toroide funcionará igual (y a veces mejor) con un inductor tipo
solenoide. En general suelo recomendar solenoides porque es más fácil precisar
su inductancia con un simple cálculo en contraste con un toroide del cual, a
menudo, se carece de datos acerca de sus propiedades magnéticas lo cual en altas
frecuencias puede malograr nuestras expectativas. Su principal virtud es la de
proveer un circuito magnético cerrado que tiende a confinar a su interior lo
cual facilita su blindaje. Los inductores solenoide monocapa, son prácticos en
frecuencias comprendidas entre los 2 y 200 MHz.
Hasta hace algún tiempo el solenoide ofrecía
una ventaja: obtención fácil y económica de formas para bobina ajustables, en
contraste con la relativa dificultad para adquirir trimmers a bajo costo. Hoy la
situación parece revertirse: encontramos fácilmente trimmers y cuesta más
encontrar formas para bobinas con núcleo de allí que el toroide se convierta en
un elemento atractivo para los nuevos diseños.
Averiguando la inductancia
de una bobina solenoide monocapa
En realidad este ítem debería presentarse más
tarde, luego de realizar otras consideraciones, pero, comprendiendo la ansiedad
de muchos por ver "resultados concretos" prefiero mostrar al principio
las cuestiones "candentes".
Para calcular un inductor del tipo solenoide
emplearemos la fórmula de Harold Wheeler. Esta fórmula tiene tan buena precisión
que podemos emplearla para construir patrones de referencia útiles en el taller
de aficionado. Conviene llevarla a una hoja de cálculo tipo Excel y es:
0,001 n2 D2
L[mH] =
----------------
l + 0,45 D
n = número de espiras, D = diámetro
de la bobina en mm, l = ongitud del bobinado en mm.
La precisión
alcanza el 1% para bobinas cuya relación l/D sea mayor que 0,4.
El diámetro de la bobina se mide entre centros del alambre y supone que
el diámetro del alambre es mucho menor que el diámetro de la bobina.
¡Con esta simple fórmula ya estamos en
condiciones de encarar la construcción del inductor...! Inclusive puede
aplicarse a bobinas con núcleo porque con el núcleo retirado de la forma,
la inductancia será la que resulta de la fórmula y con el núcleo introducido
totalmente (suponiendo que el mismo tenga una longitud y un diámetro similar a
las del bobinado), por lo común la inductancia será de 3 a 5 veces mayor que sin
él para casi cualquier núcleo cuya permeabilidad sea de 10 o más...
|
Ejemplo:
El handbook de la ARRL indica para una bobina
de carga destinada a una antena móvil de 40 m, una inductancia L = 20
mH. Sugiere que esta inductancia puede obtenerse
mediante 22 espiras de alambre Nº 12 bobinadas
sobre una forma de 2 1/2 pulgadas de diámetro con una longitud de 2 3/4
pulgadas.
Convertimos las dimensiones a mm:
-
Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm
-
Longitud 2 3/4" = 69,85 mm
Escribimos la fórmula:
0,001 x 222 x
63,52
L[uH] = ---------------------- = 19,83 mH
69,85 + 0,45 x 63,5
Vemos que el resultado es muy aproximado al
dado por el manual |
Calculando el número de
espiras del solenoide monocapa
Para calcular el número de espiras, conociendo
el diámetro y la longitud del bobinado podemos emplear:
con las
mismas unidades del ejemplo anterior
(Esta identidad se ha escrito de este modo
para facilitar el uso de la calculadora electrónica).
|
Ejemplo:
Para verificar empleamos los datos del ejemplo
anterior, calculando entonces el número de espiras para obtener una
inductancia de 20 mH forma de 2 1/2" de diámetro
con una longitud de 2 3/4".
Convertimos todas las dimensiones a mm:
-
Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm
-
Longitud 2 3/4" = 69,85 mm
Escribimos la fórmula:
Vemos que se verifica dentro del error
esperado por los redondeos... |
Factor de mérito, factor de
calidad (quality) o "Q" de un solenoide monocapa
Un inductor ideal en corriente alterna
proveería de una reactancia puramente inductiva pero los inductores reales
presentan capacidades y resistencias asociadas a la inductancia deseada. EL
"Q" es un número que indica cuánto se aproxima el inductor real al ideal,
cuanto mayor sea el Q, más perfecto será el inductor. Tanto la resistencia y la
capacidad parásita intervienen en el Q.
El Q se obtiene efectuando el cociente entre la
reactancia y la resistencia del inductor, suponiendo que ambas se presentan en
serie (la resistencia es distinta a la de corriente continua por el llamado
"efecto pelicular", por lo que no servirá medirla con un multímetro común).
Nótese de paso que puesto que la reactancia depende de la frecuencia, el Q
también depende de ella y en general (hasta cierto punto, como veremos) aumenta
linealmente con la misma y en bajas frecuencias tiende a ser muy bajo.
XLS
Qs = ----- (los subíndices "s" significan "serie")
Rs
Vemos que cuanto más baja sea la resistencia de
la bobina en relación a la reactancia, más alto será el Qs y más "ideal" será
nuestro inductor.
Ahora bien, para una dada frecuencia,
¿de qué depende el Q de una bobina
solenoide sin núcleo?. Pues bien,
depende fundamentalmente de su geometría. (esto
es porque los parámetros físicos quedan "escondidos" detrás de los
geométricos y para nosotros esto es una ventaja).
En el legendario Vademécum del Ing. Emilio
Packman de Editorial Arbó (y en la materia "Tecnología de los materiales"
que veíamos en la UTN hace al menos 30 años), se encuentra un gráfico que
permite conocer el Q de un solenoide aplicando la siguiente fórmula:
Donde: D = diámetro de la bobina en mm,
f = frecuencia en MHz, j = coeficiente
extraído del gráfico que se muestra a continuación. (Atención, el original
emplea cm en lugar de mm y la constante difiere). Nótese que el Q del inductor
depende de la frecuencia.
-
El Q es directamente proporcional al
diámetro de la bobina. Esto está muy claro en la fórmula.
-
El Q de una bobina es mayor a medida que se
eleva la frecuencia.
-
El Q es mayor a medida que el coeficiente
j
aumenta.
A su vez el coeficiente
j es
-
Mayor cuando la relación longitud a diámetro
(l/D) del bobinado aumenta (bobina "larga").
-
Máximo para una relación diámetro del
alambre versus separación entre centros de las espiras (d/s) = aproximadamente
0,55 (separación entre espiras igual al diámetro del alambre aproximadamente).
Con estos elementos no solamente estamos en
condiciones de averiguar el Q de una bobina, sino también de estimar cuáles
medidas lo favorecerán...!
Puede verse que coincide con la noción que
tenemos intuitivamente, por ejemplo que una bobina de generoso diámetro con
alambre "gordo" tendrá buen Q...
|
Ejemplo:
Prosigamos empleando el ejemplo de nuestra
bobina de carga para 40 m.
Calculamos la relación l/D = 69,85/63,5
= 1,1
Ahora precisamos obtener la relación d/s,
es decir entre el diámetro del alambre y la separación entre espiras. Este
dato no lo tenemos, pero lo podemos averiguar mediante unos simples
cálculos, sabiendo que el alambre Nº 12 tiene un
diámetro de 2,05 mm.
La longitud ocupada por el alambre será
naturalmente: 22 x 2,05 = 45,1 mm
Siendo la longitud total del bobinado 69,85
mm el espacio total no ocupado por el alambre será en consecuencia:
69,85 mm - 45,1 mm = 24,75 mm
espacio que se repartirá entre n-1 espiras,
(22 -1 = 21), por lo tanto el espacio libre entre espiras será 24,75/21=
1,178 mm.
La distancia s para entrar al
gráfico será entonces 1,178 mm, más el diámetro del alambre, entonces:
s = 2,05 + 1,178 =
3,228.
La relación d/s deseada será 2,05/3,228
= 0,63
Ya podemos ingresar al gráfico con
aproximadamente 0,6 en el eje horizontal
inferior, subir hasta intersectar la curva que corresponde a l/D de
aproximadamente 1 y obtener en el eje
vertical de la izquierda el factor
j
que será aproximadamente 0,65.
Ahora aplicamos la fórmula:
Realmente un buen Q...!. De
paso aprovechamos para ver cuál es la resistencia asociada a esta bobina que
mediante este método si podemos conocer. Recordando que Q = XL/R => R =
XL/Q. XL es a 7 MHz
XL = 2
p f L = 879,6 Ohms por lo tanto
R = XL/Q = 879,6/819 =
1,074 Ohms.
La resistencia de radiación esperada para
una antena móvil en esta frecuencia es aproximadamente 3 Ohms, de manera que
vemos que las pérdidas en la bobina serían menores que la energía irradiada.
Esto no significa que la energía irradiada sea la del trasmisor puesto que
hay que considerar la resistencia de pérdidas en tierra que fácilmente se
sitúa en el orden de los 10 o 12 Ohms, pero esto ya es harina de otro
costal... |
La capacidad distribuida de
un solenoide monocapa
La capacidad distribuida de una bobina (con un
extremo conectado a tierra) puede estimarse muy fácilmente con otros datos que
ofrece el viejo y generoso Vademécum y también (felizmente) depende
fundamentalmente de consideraciones puramente3geométricas
Cd [pF] = K D,
donde D se expresa en mm
y K depende de la relación longitud a diámetro
(l/D) de la bobina de acuerdo a la tabla siguiente:
|
l/d |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
15 |
20 |
30 |
|
K |
0,096 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,046 |
0,05 |
0,072 |
0,092 |
0,112 |
0,132 |
0,186 |
0,236 |
0,34 |
Nótese que K es mínimo para una relación l/D =
2, de manera que si el objetivo es minimizar la capacidad distribuida de
nuestras bobinas será conveniente que su longitud sea aproximadamente el
doble que su diámetro.
|
Ejemplo:
Calcular la capacidad distribuida de la bobina
de carga de los ejemplos anteriores.
Calculamos l/D = 69,85/63,5 = 1,1
con ella entramos a la tabla y vemos que:
K =0,046 y empleando la
fórmula indicada...
Cd = K D
= 0,046 x 63,5 mm = 2,92 pF |
La inductancia efectiva de
un inductor cualquiera
Aquí encontramos un concepto no tan difundido:
¿sabía Ud. que la inductancia depende de la frecuencia?
Si, si, leyó bien: LA INDUCTANCIA (la
reactancia ya sabíamos...) Efectivamente, la
inductancia depende de la frecuencia. Es mayor a medida que aumenta
la misma. Esto se debe justamente a la existencia de la capacidad distribuida...
Por ello la llamamos: "Inductancia efectiva"
No demostraré aquí la razón por la que esto
sucede porque excede el marco del artículo y, además, se encuentra en cualquier
texto de radiotécnica. Ud. puede aplicar la siguiente identidad para calcular la
"verdadera" inductancia de una bobina a una frecuencia dada.
L
L* = ------------------------------
1 - [ 0.000001 (2 p
f)2 L Cd ]
donde: L = inductancia calculada en
mH, Cd =
Capacidad distribuida de la bobina en pF, f en MHz (los corchetes se
agregaron para darle más claridad a la fórmula).
No se sorprenda si al aplicar esta fórmula por
encima de cierta frecuencia obtiene resultados negativos. Eso quiere decir que
su inductor ha dejado de ser un inductor para convertirse en un capacitor...!
Tampoco se extrañe si al subir la frecuencia
encuentra que la inductancia efectiva aumenta muy rápidamente hasta alcanzar
valores muy altos (inclusive infinito). Esto se produce porque nos estamos
aproximando a la frecuencia llamada "de autorresonancia" de la bobina. La
frecuencia de autorresonancia es aquella en que el inductor entra en
resonancia con su propia capacidad distribuida (de allí que por encima de la
frecuencia de autorresonancia se comporte como un capacitor...)
|
Ejemplo:
Calcular la inductancia efectiva a 7 MHz de la
bobina de carga de los ejemplos anteriores.
Aplicando la fórmula:
20 mH
L* = ------------------------------------------------------ =
22,54 mH
1 - [0,000001 x (2 x 3,14 x 7 MHz)2 x 20
mH x 2,92 pF]
Vemos que el efecto de la capacidad
distribuida ha aumentado la inductancia de la bobina en aproximadamente 2,5
mH. Eso quiere decir que debemos reducir algo el
número de espiras calculadas para obtener los 20 mH
originalmente deseados. |
Los toroides, los
toroides...
Los toroides son unos sujetos muy simpáticos en
el mundo de la radio; siendo que los radioaficionados en general son varones,
algún sicoanalista podrá explicar mejor porqué nos atraen más los toroides que
los solenoides; yo opino que Don Sigmund ya le habría encontrado una buena y
libidinosa justificación...
Una propiedad particular del toroide es que se
lo considera "autoblindado". Esto es porque las líneas de inducción
magnética tienden a estar constreñidas en su interior y no se dispersan en su
vecindad como sucede en un solenoide común, más aún si esta armado en un núcleo
ferromagnético. Más allá de eso, poco más es lo que el sujeto nos puede
proporcionar como inductor y un solenoide con su blindaje puede llegar a ser,
inclusive, mejor.
El inductor toroidal
no requiere de un núcleo ferromagnético y puede construírselo
perfectamente con núcleo de aire como cualquier solenoide. En las frecuencias
más altas este método será particularmente fácil de emplear por el menor número
de espiras que normalmente requieren. En caso de que se lo construya con núcleo
de aire es importante que la primer espira esté
inmediatamente al lado de la última porque lo que tiene que ser
toroidal es el bobinado, no el soporte del mismo... de otro modo el circuito
magnético sería "abierto". Eso es necesario para que sea válida la fórmula y
para conservar las características autoblindantes (cuando se emplean núcleos de
alta permeabilidad se sugiere no acercar tanto el principio y el fin del
bobinado para disminuir algo la capacidad distribuida, en este caso el circuito
magnético sigue cerrándose por el núcleo debido a la alta permeabilidad del
material aunque el bobinado no recubra totalmente al núcleo
Las cualidades autoblindantes del toroide
con núcleo de aire (que serán menores que con un núcleo magnético) pueden
aprovecharse, puesto que este tipo de inductor también puede calcularse
fácilmente con la misma fórmula.
En un toroide, calcular la inductancia con un
material magnético de núcleo es una operación simple y directa, (si
poseemos datos acerca del núcleo) mientras, como veremos luego, en el solenoide
no es tan sencillo.
Averiguando la inductancia
de un toroide
La fórmula general para cualquier devanado
toroidal de sección rectangular o cuadrada (como normalmente se los encuentra en
RF) es:
L [mH]
= 0,0002 mr n2 h ln (dext/dint)
(ln es el "logaritmo natural", todas las
calculadoras científicas pueden resolverlo).
Si su calculadora no resuelve logaritmos
naturales y únicamente los calcula en base 10, puede emplear la siguiente
fórmula que es absolutamente equivalente:
L [mH]
= 0,00046062 mr n2 h log10
(dext/dint)
Cualquiera sea la fórmula que empleemos, h
es la altura del toroide expresada en mm. dext
el diámetro exterior y dint el diámetro interior (del
orificio), sin importar las unidades, siempre y cuando ambas sean iguales.
mr
es la permeabilidad relativa (Amidon la
llama "permeabilidad inicial") del material del núcleo (1 para aire,
plástico, madera etc). En algunos manuales (por ejemplo en las tablas del
handbook de la ARRL o en los materiales de la firma Amidon) la
mr
está expresada como m, pero
en los textos de física encontrará que m
designa a la permeabilidad absoluta, que es un número mucho más pequeño. La
mr
oscila entre valores de 1 a 5000 mientras que la m
puede variar entre unos 12 x 10-7 a 6 x 10-3 para esos
mismos materiales así que no debemos confundirnos al profundizar en la
materia.
|
Ejemplo:
Calcular la inductancia de un inductor
bobinado sobre un toroide con núcleo de plástico cuyas dimensiones son:
-
dext = 12,7 mm
-
dint = 7,69 mm
-
h = 4,85 mm
-
n = 10 espiras
-
L = ?
Aplicamos la fórmula teniendo en cuenta que
la mr
es 1:
L [mH]
= 0,00046062 x 1 x 10 esp2 x
4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) =
0,048 mH
Si devanamos la misma cantidad de espiras
obre un toroide de idénticas dimensiones con una permeabilidad relativa
de 10 tenemos:
L [mH]
= 0,00046062 x 10 x 10 esp2 x
4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) =
0,48 mH
Las dimensiones y permeabilidad de este
toroide no son casuales, corresponden al material T 50-2 de la firma Amidon
que aprovecharemos en un próximo ejemplo |
Calculando el número de
espiras del toroide
Al igual que con un solenoide, podemos obtener
el número de espiras "n" despejando la ecuación original. Las unidades son las
mismas, ya sea que empleemos logaritmos naturales o decimales...
o
Si bien la fórmula puede parecer complicada
para operar con ella, una vez que la instalamos en una hoja de cálculo de
computadora nunca más tendremos que preocuparnos por ella.
|
Ejemplo:
Verificar los resultados del ejemplo anterior
siendo L = 0,048 mH
-
dext = 12,7 mm
-
dint = 7,69 mm
-
h = 4,85 mm
-
n = ?
Aplicamos la fórmula:
Que es casi exactamente 10 espiras, lo que
nos muestra, de paso, como los redondeos modifican levemente los resultados |
El factor de inductancia "AL"
(también "índice" de inductancia)
En general los fabricantes del material
magnético toroidal proveen un dato que simplifica los cálculos. Es el número "AL"
llamado "Factor de inductancia". No tiene nada de especial y surge de la
ecuación general de la inductancia para un toroide, acomodada para que los
cálculos sean más sencillos de realizar manualmente. El número AL
acompaña a las hojas de datos y, en general representa:
mH cada 1000 espiras o
mH cada 100
espiras o nH por espira
De esta manera es muy fácil averiguar la
inductancia o calcular el número de espiras.
Para calcular la inductancia:
Cuando AL
viene dado en mH/100
esp
Para calcular el número de espiras:
Cuando AL
viene dado en mH/100
esp
Atención:
Si AL está dado en mH/1000 espiras reemplace el número 100 por 1.000
en las fórmulas, en esa situación, el resultado estará en mH. Si AL
está dado en nH por espira, reemplace el 100 por 1 y el resultado estará dado en
nH
Amidon® da AL en mH/1000
esp para los materiales de Ferrite (alta permeabilidad): 33, 43, 61, 64, 67, 68,
73, 77, 83, F, J, K, W y H y en mH/100 esp para los
de hierro pulverizado (baja permeabilidad) : 26, 3, 15, 1, 2, 7, 6, 10, 12, 17 y
0.
Ferroxcube®, Micrometals® y Fair-Rite® en
nH/espira2
|
Ejemplo:
Dado un toroide marca Amidon tipo T 50-2 con
10 espiras, averiguar su inductancia. El AL especificado por el
fabricante es 50
Aplicando la fórmula:
Valor muy próximo al obtenido en el cálculo
sin AL (con la fórmula general) y que difiere levemente debido a
los redondeos efectuados al convertir las medidas originales del toroide de
pulgadas a milímetros. |
Consejos
-
Si por el inductor circula corriente
continua, en general convendrá que su conductor tenga baja resistencia a la CC
para no producir una caída significativa de tensión. Eso requiere alambres
mayor diámetro de alambre, menor longitud, o ambas cosas a la vez; es más
fácil conseguir este objetivo utilizando núcleos de ferrite en vez de hierro
pulverizado en el inductor (por la mayor permeabilidad típica de los
primeros).
-
Cuando se emplean núcleos con corriente
continua circulante tener en cuenta que ella no sature al núcleo, pues en esas
condiciones el mismo no tiene efectividad.
-
El diámetro del alambre y la superficie
total del inductor deben ser adecuados para que no se produzca
sobrecalentamiento.
-
Utilice núcleos de ferrite en
transformadores que requieren gran acoplamiento pero recuerde que estos
núcleos calentarán más que los de hierro pulverizado a igual tamaño (pues
normalmente precisarán menos espiras dando lugar a mayor inducción en el
núcleo).
-
Evítese que la temperatura de trabajo
alcance el punto en que el núcleo pierde las propiedades magnéticas (se
denomina "Temperatura Curie"), algunos ferrites no recuperan su permeabilidad
luego de sobrecalentarse. En la práctica trate de evitar temperaturas de
trabajo superiores a los 60 o 70 grados, recuerde que la temperatura
probablemente suele aumentar con la frecuencia.
-
En circuitos sintonizados la frecuencia de
autorresonancia del inductor debe ser mayor que la frecuencia de
trabajo, por encima de la misma no se comportará como inductor sino como
capacitor. En los chokes, sin embargo, es admisible que operen por encima de
la frecuencia de autorresonancia siempre y cuando la reactancia capacitiva sea
alta y el efecto capacitivo no provoque comportamientos no previstos en las
etapas asociadas.
Para aumentar el Q
-
Utilice mayor diámetro de alambre.
-
Utilice mayor diámetro de bobina
-
No devane el inductor a "espiras juntas",
trate de que entre espira y espira haya una separación cercana al diámetro del
alambre.
-
Preferiblemente no utilice alambre forrado
para dar separación entre espiras, el aire tiene menor constante dieléctrica y
dará menor capacidad distribuida, mejorando el Q.
-
Trate de emplear bobinas autosoportadas
porque el soporte aumenta las pérdidas por efecto de proximidad.
-
Si es posible utilice un buen núcleo; si el
núcleo está bien elegido normalmente el Q del inductor será bastante mayor (en
las siguiente secciones veremos algunos ejemplos).
Algo sobre toroides
nacionales (Argentina)...
Muchos de ustedes tendrán en sus shack toroides
nacionales (Argentina) fabricados por la firma "Artic®".
Yo nunca he obtenido de ella datos precisos acerca de los materiales (aunque es
posible que actualmente los ofrezcan), tal vez debido a una notable dispersión
de sus características que muchos han podido observar. Algunos materiales los he
empleado sin mayores inconvenientes y por ello les presento a continuación
algunos valores tentativos y aproximados que pueden serles de utilidad a la hora
de "revolver el cajón". Estos valores no son oficiales, por supuesto y les
sugiero dirigirse a esa empresa para obtener más información. No me hago
responsable de absolutamente nada, pero a mi me han servido bastante bien...
|
Material |
mr |
|
Amarillo |
27 ~ 32 |
|
verde |
~110 |
|
"Carbonyl", sin color |
~6 |
Inductores
con núcleo y materiales magnéticos
Cuando se introducen en un inductor materiales
ferromagnéticos adecuados (hierro, ferrites, hierro pulverizado, etc.) su
inductancia, por lo general, aumenta. Si bien los materiales ferromagnéticos son
los más empleados en los núcleos de todo tipo de inductores, no por ello son los
únicos utilizados.
La permeabilidad
Al introducir el material ferromagnético en el
inductor, modifica la naturaleza del espacio que ocupa produciendo un aumento
del flujo magnético y por lo tanto de la inductancia (también de otros
parámetros). Un análisis detallado de este asunto podrá encontrarse en cualquier
libro de física del nivel secundario. Para nuestros propósitos alcanza con decir
que la propiedad del espacio que se modifica se denomina "permeabilidad
absoluta" o simplemente "permeabilidad",
y para designarla se emplea la letra griega
m (mu). Cada material tiene un valor
de permeabilidad asociado, inclusive el vacío y el aire (la permeabilidad del
vacío es un número muy pequeño: 0,0000126 Henry/m, y se expresa más
frecuentemente como 4 p
10-7 Henrys/m) o también como 1.26mH/m
. Esta modificación de la inductancia que produce la introducción de materiales
magnéticos en los inductores es el tema que nos ocupará; estaremos interesados,
sobre todo, en el efecto de los materiales ferromagnéticos.
En electrónica empleamos mas a menudo un valor
que surge de realizar el cociente entre la permeabilidad del material y la
permeabilidad del vacío, a este cociente se lo denomina "permeabilidad
relativa" (la permeabilidad relativa del aire es prácticamente 1,
casi la misma que la del vacío). Es importante insistir
en que la permeabilidad relativa no es una permeabilidad sino un cociente
entre permeabilidades y por ello no tiene unidades, es una medida
de comparación; como decir que un edificio es "tres veces más alto que otro",
el número tres no es una altura sino una relación entre las alturas.
El símbolo habitual para la permeabilidad
relativa será mr.
En los libros de física se la designa como
Km, evitando
confusiones (la permeabilidad relativa es la análoga en el magnetismo a la
"constante dieléctrica" en la electricidad).
Hoy en día los valores de permeabilidad
relativa usuales en núcleos para radiofrecuencia para la gama de 3 a 300 MHz
va desde valores tan bajos como 3 o 4 hasta 1000 o más con lo cual se pueden
obtener resultados muy interesantes.
Atención:
Alguna literatura de aficionados tal
como el Handbook de la ARRL y algunas firmas comerciales tales como
Amidon, designan a la permeabilidad relativa
con la letra m,
(sin subíndice).
Diferencia entre un toroide y un
solenoide con núcleo
Al comienzo del artículo vimos fórmulas y
métodos para obtener la inductancia de toroides con núcleo; también vimos
que multiplicando la inductancia del toro sin núcleo por la permeabilidad
relativa del material, se obtiene la inductancia con núcleo. Esto puede
verse claramente en la fórmula, que reproducimos aquí por comodidad, por la
presencia de la constante
mr
que, si el
núcleo fuera de aire, sería igual a 1.
L [mH]
= 0,00046062 mr
n2 h log10
(dext/dint)
Esta es así porque un bobinado toroidal
tiende a confinar el campo en el interior del bobinado y cuando hay núcleo
prácticamente todo el flujo magnético es conducido a través del material del
núcleo, dando lugar a un circuito magnético cerrado. En estas
condiciones, el núcleo modifica a la inductancia original del bobinado toroidal
de una manera directa y fácil de evaluar.
Si con una sierra ancha efectuáramos un corte
transversal en el núcleo toroidal (como para abrirlo), una porción del mismo
sería reemplazada por aire y tendríamos entonces un circuito magnético
abierto; en estas condiciones la inductancia del bobinado
ya no puede calcularse tan fácilmente porque
dejará de depender únicamente del mr
del núcleo, como antes, debido a la presencia del espacio de aire; ello
modificará el resultado de una manera algo más compleja de calcular.
Una bobina solenoidal representa un circuito
magnético muchísimo más "abierto" que el del toroide porque las líneas de
fuerza atraviesan una gran cantidad de aire para cerrarse entre los polos
magnéticos, esto hace que su inductancia, al agregarle un núcleo, no dependa
directa y sencillamente de la permeabilidad del mismo como en el caso del
toroide, sino que ahora pasará a depender de ciertas relaciones geométricas del
bobinado en si y de ellas con respecto al núcleo. Por esta razón, el diseño de
inductores solenoidales con núcleo requiere un tratamiento especial, aunque
veremos que no es demasiado complicado.
El solenoide con núcleo
El núcleo en un solenoide suele prestar
distintas utilidades, por ejemplo:
-
Para aumentar la inductancia (y en general
también el Q) y/o disminuir el tamaño, en inductores de valor fijo.
-
Para proveer un medio simple de ajustar con
exactitud el valor de una inductancia, frecuentemente para sintonizar algún
circuito resonante, empleando núcleos roscados que se introducen o sacan del
solenoide para lograr su ajuste. En esta aplicación normalmente no se desea
que produzcan una gran variación en la inductancia más allá del necesario para
lograr el ajuste, normalmente alcanza con una variación del orden del 50%.
-
Para lograr un ajuste importante en la
inductancia, por ejemplo en los receptores de broadcasting con sintonía "a
permeabilidad" en los que el núcleo reemplaza al capacitar variable
tradicional. En estos usos se necesitan variaciones de inductancia que pueden
ser del orden de 10 a 1.
Estas posibilidades dependerán sustancialmente
de la geometría del inductor y de la permeabilidad relativa del núcleo.
La "permeabilidad efectiva"
Vimos que era útil caracterizar el material de
un núcleo por su "permeabilidad relativa" y que este valor provisto por los
fabricantes era muy fácil de usar para calcular la inductancia de toroides,
pero cuando ese mismo material queremos emplearlo en un inductor solenoidal, la
inductancia ya no se modifica de una manera tan sencilla al colocarle el núcleo;
dependerá mucho de su forma y la de la bobina con que está asociado. Para
simplificar los cálculos los ingenieros inventaron una nueva "permeabilidad"
que tuviera en cuenta los efectos de la geometría del bobinado y la llamaron
"permeabilidad efectiva" que intenta representar el efecto real del núcleo
sobre el inductor. Se la define como:
Inductancia con núcleo
mef
= ------------------------
Inductancia sin núcleo
en un solenoide tal, que el núcleo ocupe
totalmente su interior, sin sobresalir del mismo, y suponiendo que el alambre es
tan fino que podemos considerar al diámetro de la bobina igual el diámetro del
núcleo.
En la práctica se acostumbra a emplear el
concepto de permeabilidad efectiva de un modo más amplio como:
Inductancia máxima con el
núcleo introducido
m´ef
= ---------------------------------------------
Inductancia sin núcleo
sin las restricciones impuestas por la
definición anterior. De esta manera vemos que la permeabilidad efectiva del
núcleo será una característica del núcleo colocado en una bobina en
particular.
Con la primera definición estamos más cerca de
una propiedad del núcleo, mientras que la segunda es más cómoda en la práctica,
veremos entonces como podemos relacionar la segunda forma con la primera para
aprovecharnos de ambas a la vez:
A) Caso en que el núcleo tiene el mismo
diámetro que la bobina pero distinta longitud (por ejemplo una antena de ferrite
de un receptor), en este caso tenemos:
B) Caso en que el diámetro del núcleo es
menor que el diámetro que la bobina. Este caso es el habitual cuando el núcleo
se emplea con una forma para bobina provista de rosca y hay una diferencia
notable entre el diámetro de la forma y la del núcleo:
C)
Caso combinado en que se dan ambas condiciones
El valor de permeabilidad efectiva es
importante porque suelen darlo algunos fabricante de materiales magnéticos lo
cual permite calcular los inductores prácticos más fácilmente.
Influencia
del núcleo en el Q de los inductores
Si se emplean materiales magnéticos de calidad
adecuada, cuando se introduce el núcleo no solamente aumenta la inductancia de
la bobina, sino que, en general, puede esperarse un aumento en el Q de la
misma. Para ello será necesario que el aumento de la reactancia inductiva
producida por el núcleo sea mayor que el aumento de las pérdidas adicionales que
su incorporación produce.
No todas las pérdidas adicionales que aparecen
cuando se instala el núcleo resultan de pérdidas propias de él; el aumento del
campo de inducción, producido en el interior de la bobina por la presencia del
núcleo, produce en pérdidas adicionales en el bobinado, denominadas
"pérdidas de inserción", las que se producirían igualmente aunque el
material del núcleo fuera ideal.
Desde ya que las pérdidas totales dependerán de
las pérdidas propias del núcleo, por eso hay que tratar de elegir núcleos
adecuados, pero las pérdidas de inserción serán bastante menores si la
calidad de la bobina sin núcleo es alta, por eso es muy importante lograr
una bobina que tenga un buen Q sin núcleo, es importante porque las pérdidas en
general dependen más de la calidad de la bobina que de la calidad del núcleo, o
lo que es lo mismo, el aumento del Q obtenido por la introducción del núcleo
está principalmente determinado por la calidad de la bobina.
En frecuencias medias, pueden lograse
fácilmente factores Q del orden de 100 (aunque no con las pequeñas bobinas
empleadas en los circuitos miniaturizados); mediante la introducción de núcleos
adecuados pueden alcanzarse fácilmente valores de Q del orden de 200 o 300.
Generalidades sobre materiales
magnéticos comunes en RF
Ferrites:
Son materiales cerámicos que pueden alcanzar un
alto grado de magnetización. Son óxidos de hierro combinados con aglutinantes
tales como Niquel, Manganeso, Zinc o Magnesio. Las dos categorías principales
son Manganeso - Zinc (Mn-Zn) y Níquel - Zinc (NiZn). Se producen con valores de
mr de más de
15.000 con bajas corrientes parásitas, pero son inestables a altas temperaturas
y se saturan fácilmente, son típicos materiales para filtros de línea,
transformadores de banda ancha, fuentes conmutadas, etc.
Hierro pulverizado (iron powder):
Hay dos tipos principales: Carbonil y Hierro
reducido en Hidrógeno. Los de Carbonil poseen gran estabilidad sobre un
amplio rango de temperaturas y niveles de flujo. Su rango de permebilidad
relativa inicial oscila entre 3 y 35. Tienen un excelente Q a frecuencias que
van de 50 kHz a 200 MHz. Son útiles en inductores para circuitos sintonizados y
filtros de alto Q, osciladores, transformadores de banda ancha en alta
frecuencia, etc. Operar muy bien con potencia.
Los de hierro reducido en Hidrógeno tienen un rango de permeabilidad algo mayor
(35 a 90) y ligeramente más bajo Q. Se emplean en filtros de interferencias en
RF, chokes de baja frecuencia y fuentes conmutadas.
Hasta aquí hemos abordado los inductores más
comunes profundizando un poco en el cálculo de sus características. Desde ya hay
mucho más que decir. Quedará para más adelante estudiar los solenoides
multicapa, solenoides con núcleo, cuándo el Q mejora por la presencia del
núcleo, reducción de la inductancia por efecto de blindaje, inductancia de
espiras circulares y alambres rectos, efecto de la inducción (B) en los núcleos,
etc, etc. que, en la medida que mi tiempo lo permita iré agregando al presente.
Confío en que les sea de utilidad...
Nota de última actualización:
He agregado al artículo original la sección
dedicada a bobinas monocapa con núcleo y algo sobre materiales magnéticos.
Faltan aún más ampliaciones sobre materiales magnéticos, cálculo de bobinas
multicapa y con formatos especiales. Espero poder agregar esta información en
breve.
73's y DX...
Bibliografía consultada:
Packman,
Emilio N., Vademécum de radio y electricidad, Editorial Arbó, 1967.
Apuntes Universidad Tecnológica Nacional.
Facultad Regional Buenos Aires, correspondientes a la materia "Tecnología de los
materiales".
Hojas de datos de la firma Amidon®
Associates
Hojas de datos de la firma Fair-Rite® Products
Hojas de datos de la firma Micrometals Inc.®
Ferrites, Data Book. Siemens® 1986/87
Agradecimiento
especial: A mi querido profesor de la UTN, el Ingeniero Alarcón,
quien me enseñara casi todo lo que sobre esto sé, durante el año 1972...
